Durchbruch in den Einstein-Gleichungen: Erstmals können Forscher genau beschreiben, wie der Horizont Schwarzer Löcher größer wird.
Das Wort „Horizonterweiterung” hat für Abhay Ashtekar eine umfassendere Bedeutung als für andere Menschen – er hat es sogar in einem sehr präzisen physikalischen Sinn verstanden. Ashtekar ist Physik-Professor und Direktor am Center for Gravitational Physics and Geometry der Pennsylvania State University und einer der führenden Spezialisten über Allgemeine Relativitätstheorie. Nun fand er zusammen mit Badri Krishnan eine mathematische Lösung, nach der Wissenschaftler seit Jahrzehnten vergeblich Ausschau gehalten hatten.
Der Formalismus ist extrem abstrakt, aber die Anwendung ist selbst für Laien faszinierend. „Nun können wir realistisch betrachten, wie Schwarze Löcher verschmelzen”, freut sich Ashtekar. „Denn die Eigenschaften von isolierten Schwarzen Löchern sind zwar seit langem verstanden. Doch in der Natur befinden sich Schwarze Löcher selten im Gleichgewicht. Sie wachsen, indem sie Sterne und galaktische Gas- und Staubwolken verschlingen sowie elektromagnetische und gravitative Strahlung absorbieren.”
Für solche dynamischen Schwarzen Löcher existierte im Rahmen der Allgemeinen Relativitätstheorie bislang nur ein Theorem, das der weltberühmte Stephen Hawking von der britischen University of Cambridge bereits 1971 veröffentlicht hatte. Es ist eine Ungleichung, die besagt, dass der Ereignishorizont eines Schwarzen Lochs niemals schrumpft. Er kann nur wachsen – wenn nämlich das Schwarze Loch etwas in sich aufnimmt. Er ist ein Ort ohne Wiederkehr für alles, was ihn überschreitet: Jenseits dieser mathematisch definierten Grenze, die man sich als imaginäre Kugelschale oder Ellipsoid vorstellen kann und die die Größe des Schwarzen Lochs definiert, kann selbst Licht nicht mehr entrinnen.
Ein quantitatives Maß gibt Hawkings Theorem nicht. „Erst jetzt können wir exakt sagen, wie die Oberfläche zunimmt, abhängig vom Einfall von Materie und gravitativer Strahlung”, kommentiert Ashtekar. Waren bislang nur kleine Änderungen zwischen statischen Zuständen Schwarzer Löcher beschreibbar, hat die Arbeit von Ashtekar und Krishnan nun endlich die drei einzigen Eigenschaften dynamischer Schwarzer Löcher – Masse, Drehimpuls und elektrische Ladung – mit dem Einfall von Materie und Strahlung in Verbindung gebracht. Das gelang im Rahmen der vollständigen nichtlinearen Allgemeinen Relativitätstheorie, also ohne irgendwelche Näherungsverfahren – eine Leistung, die Experten erstaunt, weil die Komplexität von Albert Einsteins Feldgleichungen so atemberaubend ist, dass nur sehr wenige exakte Lösungen existieren.
Ashtekar und Krishnan gelang noch ein weiterer theoretischer Durchbruch. Sie beschrieben den „Rand” eines Schwarzen Loches nicht wie bislang als Ereignishorizont, sondern als dynamischen Horizont. Der Unterschied zwischen beiden ist wenig bekannt, aber fundamental – und war der Schlüssel zum Erfolg. Ein Ereignishorizont lässt sich streng genommen nämlich nur von einem übergeordneten Standpunkt – einer Art Gottesperspektive – oder am Ende der Zeit erkennen. „Dynamische Horizonte können dagegen lokal beschrieben werden, das heißt, man muss nur die Raumzeit-Geometrie an einem Ort heute kennen und nicht als Ganzes” , sagt Ashtekar. „Es kann durchaus sein, dass sich dort, wo ich sitze, einmal ein Ereignishorizont bildet, weil sich in dieser Region der Milchstraße in einer Milliarde Jahren ein Gravitationskollaps ereignet. Würden wir ihn zurückverfolgen, kämen wir auch in diesem Zimmer an” – aber das können wir jetzt eben noch nicht wissen. Wenn irgendwo ein dynamischer Horizont existiert, dann gibt es auch einen Ereignishorizont – aber nicht umgekehrt. „Daher entsprechen die dynamischen Horizonte besser unserer intuitiven Vorstellung von Schwarzen Löchern und sind enger damit verbunden, was Astronomen wirklich sehen – oder eben gerade nicht sehen –, wenn sie von Schwarzen Löchern berichten.”
Ende der neunziger Jahre arbeiteten einige Theoretiker an der Penn State University über die Geometrie und Mechanik isolierter Horizonte. Diese sind statisch und beschreiben Schwarze Löcher, die vollständig isoliert von ihrer Umgebung sind. Das kommt in der Natur nur selten vor, denn überall gibt es Gas, Staub und sogar Sterne, die in den Schwerkraftsog einer solchen finsteren Falle geraten und verschlungen werden. Um das zu beschreiben, sind dynamische – also zeitabhängige – Horizonte nötig. Man kann sie sich als immer weiter wachsende Einweg-Membranen vorstellen.
„Nach dem Studium isolierter Horizonte ergab es sich von selbst, nach Verallgemeinerungen für den dynamischen Fall aus einer quasi-lokalen Perspektive Ausschau zu halten”, sagt Badri Krishnan, der letztes Jahr über isolierte Horizonte bei Ashtekar promovierte und seit August 2002 am Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik in Golm weiter über dynamische Horizonte sowie über Gravitationswellen von Pulsaren forscht. „Zunächst wollte ich in einem Schlusskapitel über mögliche Ansätze schreiben, wie sich dynamische Horizonte verstehen lassen. Mir ging es nur um den sphärischen Spezialfall. Ich hatte nicht gedacht, dass wir auch den allgemeinen Fall lösen könnten.”
Doch genau das glückte den Forschern – mehr als drei Jahrzehnte nach Hawkings bahnbrechendem Theorem. „Unsere technische Definition von dynamischen Horizonten, die wir 1999 einführten, passte genau zu Einsteins Gleichungen und beseitigte die bisherigen Zweideutigkeiten in der Definition des Energieflusses”, erinnert sich Ashtekar. „Das ist eines der raffinierten Wechselspiele, die manchmal vorkommen. Wir waren sehr erstaunt, wie alles zusammenpasste. Das war einer der glücklichsten Momente meines Forscherlebens.”
Er vermag seine Freude noch immer kaum zu zügeln. „Wir konnten eine Gleichung ableiten, die die Zunahme der Horizontoberfläche mit dem Betrag der einfallenden Energie in Beziehung setzt”, berichtet er. „Badri und ich machten die Rechnungen dreimal – einmal zusammen und dann jeder für sich von Anfang an, um sicher zu sein, dass alles stimmt.”
Der wichtigste Teil des Resultats – zur Zunahme von Masse und Drehimpuls Schwarzer Löcher – ist bereits im führenden Fachblatt Physical Review Letters veröffentlicht. „Wir haben alles berechnet, selbst wenn Ladung in das Schwarze Loch fällt”, ergänzt Ashtekar. Und eine wichtige Nebeneinsicht schüttelt der aus Indien stammende Wissenschaftler auch noch aus dem Ärmel: „ Unsere Daten zeigen, dass sich Schwarze Löcher mit wesentlich mehr Drehimpuls bilden können, als bislang gedacht. Das heißt freilich noch nicht, dass es auch wirklich geschieht.”
In Fachkreisen fand die Arbeit von Ashtekar und Krishnan bereits begeisterte Resonanz. So wurde sie auf einem Workshop über mathematische Aspekte der Relativitätstheorie im Mathematischen Forschungsinstitut Oberwolfach im Schwarzwald glänzend aufgenommen. Und diesen Sommer startet ein Forschungsprogramm am Erwin Schrödinger International Institute for Mathematical Physics in Wien.
„Die Resultate werden sehr wichtig für unser Verständnis von der Entstehung Schwarzer Löcher”, freut sich Lee Samuel Finn über die neuen Erkenntnisse. „Viele der interessantesten Phänomene – zum Beispiel die freigesetzten Gravitationswellen oder die Wechselwirkungen mit den Akkretionsscheiben – haben recht wenig mit den bislang nur möglichen Idealisierungen zu tun”, erläutert der Direktor des Center for Gravitational Wave Physics an der Pennsylvania State University. „Eine wichtige Arbeit”, ist auch Jorge Pullin von der Louisiana State University überzeugt und zieht Parallelen zu den Erkenntnissen in den sechziger Jahren, die nachwiesen, dass Gravitationswellen nicht nur mathematische Lösungen sind, sondern physikalisch real.
Auch andere Anwendungen der neuen Gleichungen sind bereits möglich, etwa genauere numerische Simulationen von der Verschmelzung Schwarzer Löcher. Dadurch lässt sich besser voraussagen, was die neuen Gravitationswellen-Detektoren schon bald beobachten könnten. Dass es sich nicht nur um Computer-Fantasie handelt, kann man jetzt beispielsweise daran überprüfen, ob Energie und Drehimpuls am Horizont erhalten bleiben. So hat eine mathematische Horizonterweiterung weit reichende Konsequenzen für das Verständnis der gewichtigsten Sache der Welt – Schwarzer Löcher.
Rüdiger Vaas
