Eine Gruppe von Wissenschaftlern aus Boston hat bei einem Probelauf eines statistischen Auswertungsprogramms von Herzrhythmen eine überraschende Entdeckung gemacht. Die Forscher fütterten ihr Programm mit einer natürlichen Folge von Primzahlen und stellten dabei fest, dass die Sprünge zwischen Differenzen benachbarter Primzahlen dem Augenschein nach nicht zufällig verteilt sind. Obwohl kein mathematischer Beweis vorliegt, hat die Vorabveröffentlichung der Studie auf dem arXiv ?Los Alamos Prepint Server (Abstrakt cond-mat/0303110) beträchtliches Interesse in der Fachwelt ausgelöst.
Ob Primzahlen ? natürliche Zahlen, die nur durch Eins und sich selbst teilbar sind ? in der Folge der natürlichen Zahlen zufällig verteilt sind oder nicht, zählt zu einem der ältesten Probleme der reinen Mathematik. Pradeep Kumar und seine Kollegen der Universität von Boston haben nun mehr zufällig als beabsichtigt herausgefunden, dass der Anordnung der Primzahlen vielleicht ein Gesetz zu Grunde liegen könnte.
Das Ergebnis der Forscher lässt sich am besten an einem Beispiel demonstrieren. Von der Zahl 2 abgesehen, sind alle Primzahlen ungerade. Die ersten ungeraden Primzahlen etwa lauten: 3, 5, 7, 11, 13, 17, und 19. Deren Differenzen bilden die Reihe 2, 2, 4, 2, 4 und 2. Die Differenzen weisen demnach die Sprünge 0, 2, -2, 2 und ?2 auf. Kumar und seine Kollegen haben mit ihrem Computerprogramm viel größere Reihen analysiert und dabei festgestellt, dass sich positive und negative Sprünge fast immer regelmäßig abwechseln. Ihre Studie ist allerdings rein empirisch und stellt daher keinen mathematischen Beweis dar.
Die Forscher glauben jedoch, dass ihre statistischen Erkenntnisse über Primzahlen zur Beschreibung natürlicher Vorgänge wie etwa der Dynamik von Räuber- und Beutepopulationen in einem begrenzten Lebensraum dienen können. Derartige Zyklen zeigen nämlich häufig ein auf Verhältnisse zwischen Primzahlen zurückgehendes Muster auf.
Stefan Maier
