Physiker der Universität Warwick haben die die Torergebnisse von mehr als 100.000 Fußballspielen statistisch analysiert. Dabei fanden sie heraus, dass die statistische Verteilung der Tore nur dann einer Poissonverteilung oder einer negativen Binomialverteilung folgt, wenn nicht beide Mannschaften jeweils mehr als sechs Tore schießen und wenn in einem Spiel insgesamt nicht mehr als neun Tore geschossen werden. Das berichtet das Institute of Physics.
Interessanter für statistisch interessierte Fußballfans dürfte da schon das Ergebnis sein, dass in den englischen Topligen im Durchschnitt nur einmal alle 30 Jahre in einem Spiel mehr als zehn Tore geschossen werden. Das entspricht einem solchen Spielergebnis unter 10.000 Spielen. Betrachtet man dagegen die Landestopligen weltweit, kommt ein Spiel mit mehr als zehn Toren einmal in 300 Spielen vor. Das entspricht im Durchschnitt einem solchen Spiel pro Tag. Zudem fanden die Forscher, dass der durchschnittliche Vorsprung des Siegerteams in solchen Ligawettbewerben pro Spiel nur 0,51 Tore beträgt, was mit dem System der Hin- und Rückspiele zusammenhängt.
Verteilungsfunktionen spielen in der statistischen Physik und auch in vielen anderen Wissenschaftszweigen eine große Rolle. John Greenhough und seine Kollegen haben dieses “Werkzeug” auf 13.000 Fußballspiele der englischen Topligen zwischen 1970 und 2001 angewandt. Zusätzlich untersuchten sie 135.000 Spiele in 169 Ländern zwischen 1999 und 2001.
Während die englischen Spiele für sich alleine entweder einer Poisson- oder einer negativen Binomialverteilung gehorchten, taten dies die Spiele weltweit nur, solange nicht zu viele Tore fielen. Mit den Mitteln der Extremwertstatistik fanden die Forscher jedoch heraus, dass die Verteilung der Gesamttorzahl eines Spiels einer Gumbelverteilung gehorcht, während die getrennt betrachteten Verteilungen der Heim- und Gastmannschaften einer Fréchetverteilung gehorchen.
Axel Tillemans
