Wenn ich mir wünschen könnte, welchen der größten Mathematiker aller Zeiten ich einmal treffen dürfte, dann würde meine Wahl auf Leonhard Euler fallen. Aus drei Gründen: Wegen der Quantität und Vielfalt seiner Werke, wegen seiner Art des Schreibens und wegen seiner Persönlichkeit.
Leonhard Euler wurde vor 300 Jahren, und zwar am 15. April 1707, in Basel geboren, war Professor in Berlin und St. Petersburg, wo er 1783 auch starb. Die Menge seiner Werke ist überwältigend: Durchschnittlich alle zwei Wochen verfasste er einen wissenschaftlichen Artikel, sodass die Petersburger Akademie kaum mit der Veröffentlichung seiner Beiträge nachkam und sie gesammelt als Bücher herausbrachte. Eulers Werke können nur in laufenden Metern gemessen werden – zehn sind es bestimmt. Bemerkenswert ist auch, dass Euler über ein Drittel seiner Werke erst nach seiner Erblindung 1776 verfasst hat.
Euler schrieb alles andere als abgeklärt. In seinen Werken steht, was er gedacht hat, was er beweisen konnte und was er für wahr hielt, ohne es beweisen zu können. Er hatte keine Hemmungen zuzugeben, wenn ihm etwas nicht gelang. Dabei war er ein Virtuose im Umgang mit Formeln, Gleichungen und Symbolen. Er rechnete manchmal so, wie man es eigentlich nicht darf – und kam dabei zu bahnbrechenden Ergebnissen.
Als Mensch muss Euler angenehm und zurückhaltend gewesen sein. Der Austausch mehr oder weniger wichtiger Gedanken am Hofe Friedrichs des Großen interessierte ihn nicht, und so hielt auch Friedrich nur wenig von Euler. Der war ein treuer Familienmensch. Seine einzigen Abenteuer erlebte er in der Mathematik, und die wirken bis heute nach: So stammt die Funktionsbezeichnung f(x) vom ihm, er hat das Symbol R (Pi) für die Kreiszahl 3,141… durchgesetzt und der „Euler’schen Zahl” e (2,718…) ihren Namen gegeben. Vieles, worüber Euler nachgedachte, ist in die populäre Mathematik eingegangen.
Da ist zum Beispiel das Königsberger Brückenproblem: Im damaligen Königsberg gab es sieben Brücken, die über den Fluss Pregel führten und zwei Inseln miteinander und den Ufern verbanden. Die Frage war, ob man einen Spaziergang so organisieren kann, dass man jede Brücke nur einmal überquert. Euler zeigte durch eine einfache Überlegung, dass das Problem unlösbar ist. Nebenbei begründete er damit die Graphentheorie, eine für die heutige Mathematik wichtige anwendungsorientierte Disziplin.
Dann die Euler’sche Polyederformel: Sie ist eine der berühmtesten und schönsten Formeln der Mathematik. Wenn man bei einem Polyeder – also etwa einem Würfel oder einer Pyramide – die Zahl der Ecken mit e, die Zahl der Kanten mit k und die Zahl der Flächen mit f bezeichnet, dann gilt immer die Euler’sche Polyederformel e – k + f = 2. Zum Beispiel ist beim Würfel e = 8, k = 12, g = 6, und in der Tat ist 8 – 12 + 6 = 2. Diese Formel ist eine entscheidende Grundlage der modernen Topologie.
Auch das Problem der 36 Offiziere stammt von ihm: In einem Heer gibt es 6 Dienstgrade und 6 verschiedene Regimenter. Man kann also 6 · 6 = 36 mögliche Kombinationen bilden. Frage: Kann man 36 Offiziere so in einem 6-mal-6-Karree aufstellen, dass in jeder Zeile und Spalte jedes Regiment und jeder Dienstgrad vorkommt? Das Problem ist leicht zu lösen, wenn man 3, 4, 5, 7 oder 8 Regimenter und Dienstgrade hat. Nur für die Zahlen 6, 10, 14, 18,… (immer plus 4) fand Euler keine Lösung. Er vermutete, dass es für diese Zahlen keine Lösung gibt. Für 6 hatte er Recht, das wurde um 1900 bewiesen. Bei 10, 14, 18,… täuschte er sich allerdings. Doch das konnte erst 1960 bewiesen werden.
