Diese Frage wurde beantwortet längst bevor es Computer gab – und zwar mit einem klaren Nein. Kein Computer wird je alles wissen.
Dabei kennt der Optimismus der Computerhersteller keine Grenzen. Das so genannte Moore’sche Gesetz – das seit über 30 Jahren gilt – besagt, dass sich die Leistung von Computern alle 18 Monate verdoppelt. Die Forscher träumen von Quantencomputern, Neurocomputern und DNA-Computern. Wer kann es wagen, über all diese Entwicklungen im Voraus so negativ zu urteilen und die Computer in ihre Schranken zu weisen?
Die Mathematiker können das – und zwar mit Hilfe von Sätzen, in denen sie ihre Behauptungen auch beweisen.
Zwölf Jahre, bevor Konrad Zuse den Computer erfand, zeigte der junge österreichische Mathematiker Kurt Gödel im Jahr 1931, dass ein Computer nie alles wissen kann. Gödel sprach zwar nicht von Computern – wie sollte er auch –, sondern von „formal unentscheidbaren Sätzen”. Mit dieser Arbeit katapultierte sich Gödel, dessen 100. Geburtstag am 28. April 2006 gefeiert wird, mit einem Schlag in die Reihe der bedeutendsten Logiker aller Zeiten.
Doch Gödels Satz brachte zunächst einmal das ganze Wissenschaftsprogramm des damals führenden deutschen Mathematikers David Hilbert (1862 bis 1943) zum Einsturz. Ein großes Ziel der Mathematik war es stets, „vollständige Theorien” zu entwickeln: etwa eine Theorie der Zahlen oder der Geometrie. Man glaubte, dass jeder in einer Theorie formulierbare Satz mit Mitteln dieser Theorie bewiesen oder widerlegt werden kann. Letztlich, so die Vorstellung, muss man nur die Axiome geeignet wählen, damit jede Behauptung entweder rigoros bewiesen oder durch ein Gegenbeispiel ad absurdum geführt werden kann.
Das ging so lange gut, bis Kurt Gödel 1931 seine Arbeit „Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme” veröffentlichte, die den Traum der vollständigen Theorien mit einem Schlag zerstörte.
Gödel bewies nämlich, dass man in jeder Theorie Aussagen formulieren kann, die innerhalb der Theorie („mit Bordmitteln”) weder bewiesen noch widerlegt werden können.
Das heißt, dass im Allgemeinen ‚wahr‘ und ‚beweisbar‘ nicht das Gleiche bedeuten: Es gibt wahre Aussagen, die nicht beweisbar sind. Die wahren Aussagen einer Theorie können eventuell in einer umfassenderen Theorie bewiesen werden, aber auch in dieser Theorie gibt es wieder Sätze, die man weder beweisen noch widerlegen kann … und so weiter.
Gödels Satz war ein Schock. Denn er zeigte, dass das natürliche Ziel einer Theorie – nämlich nachweisen zu können, welche Aussagen gelten und welche nicht – nie erreichbar ist. Das liegt nicht etwa an der menschlichen Unzulänglichkeit, sondern einfach in der Natur der Sache.
Man kann Gödels Satz aber auch anders interpretieren: Stellen wir uns einen riesigen Supercomputer vor. Einen Computer, den wir mit dem gesamten Wissen der Menschheit füttern. Dieser Computer würde natürlich auch die Zahlen, die Geometrie sowie alle mathematischen Fakten und Beweismethoden kennen. Doch damit nicht genug: Er würde immer Neues dazulernen und aus dem bereits vorhandenen Wissen und den ihm bekannten Methoden weiteres Wissen erschließen. Dieses könnte er wieder benutzen, um daraus neue Erkenntnisse zu erhalten – open end.
Eine Horrorvorstellung? Nein. Denn eines ist sicher: Auch ein solcher Computer wird nie alles wissen. Denn der Satz von Gödel besagt, dass es Aussagen gibt, die dieser Computer zwar aufstellen kann, er ist jedoch nicht in der Lage, ihre Gültigkeit oder Ungültigkeit zu beweisen.
