Wenn der Radius des großen Kreises der Kralle R ist, hat das rechtwinklige Dreieck ABC Katheten der Länge R, eine Hypotenusenhöhe von ½ 2R und einen Flächeninhalt von ½R2. Folglich beträgt die Höhe des unteren Kreisabschnitts AB gerade R – ½ 2R. Daraus ergibt sich der Durchmesser des kleinen Kreises zu 2R – (R – ½ 2R) und der Radius zu r = ½ 2R. Der kleine Kreis hat folglich eine Fläche von pr2 = ½pR2. Die Fläche des unteren Kreisabschnitts AB erhält man, indem man von der Fläche des Kreisausschnitt ABC die Fläche des Dreiecks ABC abzieht. Der Kreisausschnitt ABC ist ein Viertel des großen Kreises und hat deshalb den Inhalt ¼pR2. Die Katheten des Dreiecks haben die Länge R, also beträgt sein Inhalt ½R2. Die Linse AB hat somit eine Fläche von ½pR2 – R2. Den Flächeninhalt der Kralle K erhält man aus dem Inhalt des großen Kreises, indem man den des kleinen und den der Linse abzieht. Daraus ergibt sich K = R2. Das von der Kralle umklammerte Quadrat hat die Halbdiagonale r und damit den Flächeninhalt 2r2 = R2. Die Kralle und das Quadrat haben also beide den gleichen Inhalt von einem Quadratmeter.
Die Gewinner
Das Los hat unter den richtigen Einsendern entschieden. Buchpreise bekommen: Helmut Bäumlein, Aschersleben; Dr. Hans J. Hatje, Braunschweig; Hans-Peter Herrgen, Weitersburg; Aaron Lewandowski, Stuttgart; Helmut Wolle, Frankfurt/Oder. Wir gratulieren!
