Die halben Zentriwinkel eines regelmäßigen n-Ecks und eines regelmäßigen 2n-Ecks betragen a = 360°/(2n) und b = 360°/(4n). Haben die Polygonseiten die Länge s = 38 Zentimeter, ergeben sich für ihre Abstände von Mittelpunkten der Figuren a = ½ s cot a und b = ½ s cot b, wobei „cot” für Cotangens steht. Die Skizze zeigt dies für den Fall n = 5. In der Vorderansicht der Verbindungsplatte kann man sehen, dass für ihre Dicke d nach dem Satz des Pythagoras gilt:
d2 = s2 – (b – a)2. Daraus erhält man:
d = s • 1 – ¼ (cot(90°/n) – cot(180°/n))2
Setzt man nun für n die Werte 3, 4, 5 und 6 ein, bekommt man die Dicken 31, 27, 20 und 0 Zentimeter. Für n = 6 ist der Körper also zu einer zweidimensionalen Figur geschrumpft, und für n . 6 ist das Problem unlösbar. Da nur für n = 5 die Platte dünner ist als 25 Zentimeter, muss die untere Säule zehneckig und die obere fünfeckig sein und die Platte eine Dicke von 20 Zentimetern haben.
Die Gewinner
Das Los hat unter den richtigen Einsendern entschieden. Buchpreise bekommen: Dr. Thomas Dörre, Halle; Reinhard Göller, Karlsruhe; Friedrich Hein, Petershausen; Dr. Dankwart Schmidt, Wolfenbüttel; Gerd Zoller, Hildesheim. Wir gratulieren!
