Bézier-Kurven sind eine Erfindung aus der Automobilbranche der 1950er-Jahre. Was hat es damit auf sich? Nehmen wir als Beispiel drei Punkte A, B und C in der Zeichenebene. Der Computer lässt auf einer geraden Verbindungslinie zwischen A und B einen Punkt X wandern, und ebenso zwischen B und C einen Punkt Y. Die beiden konstanten Geschwindigkeiten werden dabei so angepasst, dass X und Y genau gleichzeitig in B beziehungsweise C ankommen. Werden X und Y zuvor ihrerseits verbunden, und wird mit ihrer Bewegung ein weiterer Punkt Z auf die Reise geschickt, der auf der Verbindungslinie zwischen X und Y quasi passiv, ebenfalls mit konstanter Geschwindigkeit, mitgezogen wird, dann bewegt sich Z auf einer Kurve. Das ist die durch A, B und C definierte Bézier-Kurve.
Das Verfahren lässt sich leicht auf mehr als drei Kontrollpunkte erweitern – und auch auf Punkte im Raum, wodurch sich Flächen im Raum beschreiben lassen. Allerdings kann man mit einer Bézier-Kurve nicht jede beliebige Kurvenform erzeugen. Flexibler sind da B-Splines: Hier werden im Prinzip Bézier-Kurven oder -Flächen aneinandergeklebt. Doch auch damit sind Kreise und Ellipsen nicht zu verwirklichen. Das gelingt erst mit „ nicht-uniformen rationalen B-Splines” (NURBS), bei denen die Teilstücke obendrein unterschiedlich gewichtet werden können.
