Ein Wissenschaftler der Universität von Nijmegen in den Niederlanden hat eine überraschend einfache mathematische Formel entwickelt, die durch die Anpassung von nur zwei Parametern eine Vielzahl unterschiedlicher geometrischer Objekte beschreibt. Kreise, Quadrate, Sterne, Schneeflocken ? selbst dreidimensionale Formen stellen kein Problem für die “Superformel” dar. Darüber berichtet das Magazin American Journal of Botany (Band 90, Seite 333). Ob sich ein Naturgesetz hinter der Formel verbirgt, ist allerdings noch unklar.
Dass geometrische Objekte mit unterschiedlichen Symmetrien durch nur eine einzige mathematische Formel erzeugt werden können, ist schon seit längerem bekannt. Die Entdeckung der von ihrem Erfinder Johan Gielis auf den Namen “Superformel” getauften Gleichung ist allerdings bei weitem die einfachste ihrer Art. Äußerlich gleicht sie der mathematischen Beschreibung eines Kreises, allerdings modifiziert durch zwei freie Parameter.
Über einen der beiden Parameter lässt sich das Seitenverhältnis des erzeugten geometrischen Objekts steuern ? bei einer Ellipse etwa das Verhältnis der Halbachsen. Durch den zweiten lässt sich zudem die Symmetrie der Form bestimmen. Somit kann ein Kreis in ein Dreieck, ein Pentagon oder in eine viel kompliziertere Struktur wie etwa eine Schneeflocke transformiert werden.
Gielis glaubt, dass die Vielfalt der in der Natur vorkommenden geometrischen Formen durch seine Formel erklärt werden kann ? von Schneckenhäusern bis hin zu den Blättern einer Blume. Noch nicht geklärt ist allerdings, welche Art von physikalischer Dynamik hinter der Formel steckt. Allerdings habe die bloße mathematische Beschreibung eines biologischen Endprodukts schon oft Hinweise auf den zugrundeliegenden Mechanismus offenbart, so Gielis. In der Zwischenzeit programmiert er ein Computergrafikprogramm, das die Superformel zur schnellen Erzeugung geometrischer Objekte einsetzt.
Stefan Maier
