Ich hatte mit meiner Familie über Ostern ein paar Tage Urlaub auf Rügen gemacht. Die Kinder waren das erste Mal an der Ostsee und begeisterten sich für die langen weißen Sandstrände und das ruhige Meer. Stundenlang gingen wir am Ufer entlang, suchten Bernstein und sammelten Muscheln. Nun befanden wir uns auf dem Heimweg. Um Staus aus dem Weg zu gehen, waren wir schon nachts um ein Uhr abgefahren. Die Kinder schliefen auf der Rückbank. Meine Frau hatte ihre Rücklehne schräg gestellt und war auch schon vor über einer Stunde eingedöst. Auf der Autobahn war kaum Verkehr und wir kamen gut voran. Die Dunkelheit und das monotone Brummen des Motors machten mich schläfrig. Ich kämpfte gegen die Müdigkeit an. Um mich wach zu halten, kniff ich mir in die Arme und in die Beine. Als diese schmerzhafte Methode mich aber nur noch müder machte, begann ich zu rechnen. Erst zählte ich die Zahlen auf den Nummernschildern der mich überholenden Autos zusammen, dann zerlegte ich die Entfernungsangaben auf den Hinweistafeln in ihre Primfaktoren. Schließlich addierte ich die einzelnen Ziffern des Kilometerzählers meines Wagens, bestimmte also die Quersumme. Der Kilometerzähler meines Wagens ist sechsstellig und zeigt keine Nachkommastellen an. Mir fiel dabei auf, dass der Kilometerzähler noch nie einen Stand hatte, dessen Quersumme höher war als die momentane. Allerdings war die Quersumme vor genau 9000 Kilometern schon einmal genauso groß gewesen. Ich begann gerade zu überlegen, wie viele Kilometer ich noch fahren müsste, damit die Quersumme des Kilometerzählers erstmals größer würde als die derzeitige. In diesem Moment sprang die Anzeige um 1 weiter und gleichzeitig erwachte meine Frau. „ Kannst du mir einen Kaffee geben? Ich schlafe sonst ein”, sagte ich und vergaß den Kilometerzähler. Erst als wir schon fast zu Hause waren, fiel er mir wieder ein. Natürlich wusste ich schon längst nicht mehr, bei welchem Kilometerstand ich meine Überlegungen angestellt hatte. Ich erzählte meiner Frau davon. „ Das ist doch ganz einfach”, sagte sie. Meine Frau kann es sich nicht verkneifen, mich ihre mathematische Überlegenheit spüren zu lassen. „Ich kann dir auch ohne den Kilometerstand zu kennen sagen, wie viele Kilometer nach deiner Beobachtung der Wagen noch fahren müsste, bis die Quersumme erstmals höher wäre.” Kennen auch Sie die Antwort?
Die Lösung des Juli-Preisrätsels
Falls in dem Beutel s Fünfmarkstücke waren, und Matthias sich zunächst davon x, Sarah y und Christina z Münzen nahmen, so gilt s = x + y + z. Dann legten Matthias x/2, Sarah y/3 und Christina z/6 Münzen auf den Teller, der anschließend n = x/2 + y/3 + z/6 Münzen enthielt. Nun bekam jedes Kind n/3 Münzen vom Teller zurück. Dadurch hatte Matthias insgesamt s/2, Sarah s/3 und Christina s/6 Fünfmarkstücke. Es gilt: x – x/2 + n/3 = s/2 und y – y/3 + n/3 = s/3 und z – z/6 + n/3 = s/6. Löst man die drei Gleichungen nach x, y und z auf und setzt sie in die Gleichung für s ein, erhält man 21s = 47n. Da 21 und 47 keinen gemeinsamen Teiler haben, lässt sich die Gleichung nicht weiter vereinfachen. Folglich muss s ein ganzzahliges Vielfaches von 47 und n das gleiche ganzzahlige Vielfache von 21 sein, das heißt s = 47k und n = 21k. Außerdem muss s ein Vielfaches von 6 sein, da die Münzzahl sich halbieren, dritteln und sechsteln lässt. Da aber 47 eine Primzahl ist, muss k = 6m und damit s = 282m und n = 126m sein. Die Zahl n der Münzen auf dem Teller ist durch 3 teilbar. Dies führt jedoch zu keinen weiteren Bedingungen, da 126 ohnehin ein Vielfaches von 3 ist. Mit m = 1 erhält man insgesamt 282 Münzen. Dies ist auch die Lösung, denn mit m = 2 läge die Zahl schon über 500, was aber ausgeschlossen ist.
Die Gewinner
Das Los hat entschieden: Tatja Stüber, Karlsruhe und Klaus Brandenburg, Freudenberg, erhalten den Hauptgewinn, je ein Zeiss-Fernglas „Victory Compact”. Buchpreise bekommen: Wilfried Beil, Leipzig; Dr. Dieter Garte, Dresden; Mark Poppendieck, Berlin; Frank Schönemann, Markkleeberg; Walter Träger, Essen. Wir gratulieren allen Gewinnern.
So machen Sie diesen Monat mit
Teilnehmen kann jeder, außer den Mitarbeitern des Verlags und deren Angehörigen. Schicken Sie bitte Ihre Lösung (ausschließlich!) auf einer Postkarte bis zum 31. Oktober 2004 an:
bild der wissenschaft, Kennwort „Cogito 10 | 04″
Ernst-Mey-Str. 8
70771 Leinfelden-Echterdingen
Die Lösung und die Namen der Gewinner werden im Januar-Heft 2005 veröffentlicht.
Zu gewinnen
Unter den Einsendern der richtigen Lösung werden ein Hauptgewinn und fünf Bücher ausgelost. Der Rechtsweg ist ausgeschlossen. Hauptgewinn sind zwei Taschenferngläser „Victory Compact 8×20″ von Carl Zeiss für den besseren Durchblick (www.zeiss.de). Buchpreise sind fünf Exemplare „Gehirn & Sprache” von Christoph Herrmann und Christian Fiebach – eine spannende Lektüre über die komplexen Aktivitäten in unserem Kopf, die uns erst zum Menschen machen (www.fischer-kompakt.de).
Sind Sie noch im Bild der Wissenschaft? – Die richtigen Antworten
1c, 2c, 3c, 4a, 5a, 6b, 7abc, 8b, 9c, 10a
