Einer der Schlüsselbegriffe der Architekturgeometrie ist die „ Krümmung” einer Fläche, die von den „Hauptkrümmungen” abgeleitet wird. Diese werden in jedem Punkt der Fläche gemessen – und sie können überall verschieden sein. Zur Messung schneidet man die Fläche rechtwinklig mit einer Ebene. Diese Ebene wird um eine Achse gedreht, die wie ein Laternenpfahl auf der Fläche steht. Für jeden Drehwinkel zeichnet man nun in der Ebene einen Kreis, der sich ideal an die Schnittkurve mit der Fläche anschmiegt. Die Kreise können dabei ober- und unterhalb der Ebene liegen. Liegen sie unterhalb, rechnet man ihren Radius negativ. Unter den Radien pickt man sich den größten und den kleinsten heraus. Deren Kehrwerte geben die Hauptkrümmungen an, und die Richtungen werden von der Ebene bestimmt, auf die die Kreise gezeichnet wurden. Es gibt immer zwei extreme Kreise in zueinander rechtwinkligen Richtungen. Ein gutes Beispiel ist eine Zylinderfläche. In jedem Punkt ist die eine Hauptkrümmung Null – das ist die Richtung der Mantellinien. Die andere Hauptkrümmung, senkrecht dazu, ist größer als Null. Daher ist ein Zylinder nur einfach gekrümmt, was bedeutet, dass man die Oberfläche zu einer Ebene abwickeln kann. Doppelt gekrümmt ist dagegen die Oberfläche eines Frühstückseis – die Eischale kann daher nicht in die Ebene abgewickelt werden.
