Sie sind die schönsten Herbstblumen. Ein leuchtendgelber Schmuck der Natur, der uns vor der dunklen Jahreszeit noch einmal an den Sommer erinnert. Aus den Samen der Helianthus wird das Sonnenblumenöl gewonnen. Deswegen überziehen die gelben Sterne im Herbst weite Felder.
Auch die Mathematiker interessieren sich für die Samen der Sonnenblumen. Aber nicht wegen ihres Fettgehalts, sondern wegen ihrer Anordnung. Denn die Samen sind keineswegs zufällig verteilt, sondern nach präzisen Regeln angeordnet. Sie bilden ein Muster, und Mathematiker lieben bekanntlich Muster. Denn durch Muster erkennen sie Strukturen.
Wenn man das Innere einer Sonnenblume aufmerksam anschaut, sieht man, daß die Samen in Spiralen angeordnet sind, die vom Mittelpunkt nach außen laufen: Spiralen, die nach rechts gebogen sind, und Spiralen, die nach links gebogen sind. Die einen sind etwas stärker gebogen als die andern.
Wenn man die nach rechts gebogenen und die nach links gebogenen Spiralen zählt, erhält man nicht irgendwelche Zahlen, sondern Fibonacci-Zahlen, die berühmteste Zahlenfolge der Welt. Sie beginnt mit 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55. Wie geht’s weiter? Ganz einfach: Die Summe der beiden letzten Zahlen ist die nächste. Die nächste Fibonacci-Zahl ist also 34 + 55 = 89. Die Zahlen sind nach einem der größten Mathematiker des Abendlandes benannt, nach
Leonardo von Pisa, der auch Fibonacci – Sohn des Bonacci – genannt wurde. Übrigens: Fibonacci wird „Fibonatschi” ausgesprochen. In seinem schon 1202 veröffentlichten Buch „Liber Abaci” hat er die Überlegenheit des indisch-arabischen Dezimalsystems über das damals gebräuchliche römische Zahlensystem nachgewiesen. Berühmt wurde Fibonacci freilich erst durch eine Aufgabe in seinem Buch, die zu den Fibonacci-Zahlen führte. Er fragte sich, wie viele Nachkommenpaare ein Kaninchenpaar in einer bestimmten Generation hat, wenn sich die Kaninchen bei ihrer Vermehrung strikt an gewisse Regeln halten. Natürlich vermehren sich reale Kaninchen so unkontrolliert, daß unter den Nachkommen eines Kaninchenpaars alle Zahlen vorkommen, eben auch die Fibonacci-Zahlen.
Bei den Sonnenblumen kommen dagegen nur Fibonacci-Zahlen vor und das ist das Besondere: Die Anzahlen der rechts- beziehungsweise linksdrehenden Spiralen der Sonnenblume sind immer zwei aufeinanderfolgende Fibonacci-Zahlen, also 8 und 13 oder 13 und 21. Sie glauben es nicht? Zählen Sie nach.
Übrigens: Entsprechende Phänomene finden Sie bei den Deckblättern der Ananasfrucht und bei den Stacheln mancher Kakteenarten.
Albrecht Beutelspacher
