15 = 3 x 5 – für Grundschulkinder eine simple Rechnung, für Forscher, die sich mit dem Bau eines Quantencomputers beschäftigen, aber ein echter Meilenstein: Ende 2001 zerlegte ein Quantencomputer am Almaden Research Center der IBM in Kalifornien aus wenigen Bausteinen die Zahl 15 in ihre Primfaktoren 3 und 5. Der Versuchsaufbau war scheinbar unspektakulär: ein Tropfen Flüssigkeit in einer Kernspinresonanz-Apparatur. Doch damit gelang den Wissenschaftlern ein wichtiger Schritt hin zu einem Rechner mit zugleich außergewöhnlichen und gefährlichen Fähigkeiten. Beispielsweise könnte er eine Vielzahl der heute üblichen Verschlüsselungsverfahren auf einen Schlag wertlos machen – Verfahren, die sichere Geschäfte im Internet ermöglichen und Staatsgeheimnisse vor Missbrauch schützen.
Das so genannte RSA-Verfahren etwa beruht darauf, dass die heutigen klassischen Computer zwar blitzschnell zwei beliebig große Primzahlen miteinander multiplizieren können, aber daran scheitern, eine sehr große Zahl wieder in ihre Primfaktoren zu zerlegen. Die längste Zahl, bei der das bisher gelungen ist, hat 158 Stellen – ein Rechnernetz aus 144 miteinander verbundenen Computern an der Universität Bonn benötigte für ihre Primfaktorzerlegung mehrere Wochen. Mit einem doppelt so langen Zahlenwurm würden heutige Computer im wahrsten Sinn des Wortes nicht fertig werden – das Ergebnis läge erst nach mehreren Millionen Jahren vor. Der Grund: Für klassische Computer wächst der Rechenaufwand exponentiell mit der Zahl der Stellen. Anders bei einem Quantencomputer: Er würde eine Zahl mit 160 Stellen binnen Minuten zerlegen, für eine Zahl mit doppelt so vielen Stellen bräuchte er lediglich die achtfache Zeit. Die dazu verwendete Rechenvorschrift entwarf Peter Shor vom US-amerikanischen Unternehmen AT&T im Jahr 1994 und schrieb damit die erste leistungsfähige Quanten-Software. Shor benutzte Tricks aus der Zahlentheorie und formulierte das Problem, Zahlen zu faktorisieren, so um, dass ein Quantencomputer einen seiner Vorteile voll ausspielen könnte: nämlich viele Rechnungen gleichzeitig auszuführen, die klassische Computer schrittweise abarbeiten müssten.
Bevor der erste Quantencomputer aber Geheimcodes knacken kann, müssen noch einige grundsätzliche Fragen geklärt werden. Sicher ist: Wie bei seinem klassischen Pendant werden auch bei ihm Daten eingegeben, Rechnungen ausgeführt und Resultate abgelesen. Statt der bisher üblichen Silizium-Bausteine rechnen jedoch Bausteine aus der Welt der Atome und Elementarteilchen. In Frage kommen beispielsweise Photonen, Elektronen oder einzelne Atome. Momentan ist das wichtigste Ziel herauszufinden, welche Partikel sich am besten für einen Quantencomputer eignen.
Mit den Quantenobjekten müssen die Wissenschaftler zunächst die elementare Informationseinheit des Quantenrechners realisieren: das Quanten-Bit oder Qubit, das Gegenstück zum Bit des klassischen Rechners. Das klassische Bit nimmt stets einen von zwei möglichen Werten an – ja oder nein, wahr oder falsch, 1 oder 0. Die Daten, mit denen ein Rechner arbeitet, bestehen aus Folgen von Bits. So codieren vier Bits in der Sequenz 0101 die Zahl 5. Realisiert werden die Bits etwa durch Kondensatoren, die je nachdem, ob sie elektrisch geladen oder entladen sind, für den Wert 1 oder 0 stehen. Demgegenüber werden Qubits durch Atome dargestellt, die sich im Grund- und in einem angeregten Zustand befinden, oder durch Atomkerne, deren Spins in oder entgegen der Richtung eines Magnetfelds weisen. Demnach können vier Atome, die sich wechselweise im Grund- und im angeregten Zustand befinden, die Sequenz 0101 speichern.
Die Leistungsfähigkeit des Quantencomputers beruht darauf, dass die Qubits Objekte der Quantenwelt sind, die sich in vielerlei Hinsicht merkwürdig verhält. Während in unserem Alltag etwa eine Kaffeetasse fest und sicher vor uns steht, kann sich ein Atom an vielen Orten gleichzeitig aufhalten. In manchen Experimenten verhalten sich Atome wie Teilchen an einem bestimmten Ort, in anderen erscheinen sie wie ausgedehnte Wellen. Der eigentümlichen Natur der mikroskopischen Objekte trägt die Quantenmechanik Rechnung: Sie beschreibt Atome und Elektronen als Wellen – allerdings nicht als reale Wellen, sondern als komplexe Schwingungen in einem imaginären mathematischen Raum.
Eine Konsequenz daraus ist das Superpositions- oder Überlagerungsprinzip. Dank ihm haben Qubits weitaus vielseitigere Eigenschaften als klassische Bits. Denn einem Quantenobjekt kann nicht nur eine einzelne Welle zugeordnet werden, sondern auch eine Überlagerung mehrerer Wellen, die unterschiedlichen physikalischen Zuständen entsprechen. So kann sich die Welle eines einzelnen Elektrons an einem Kristall in zwei Wellen aufspalten, die sich in unterschiedliche Richtungen ausbreiten. Das bedeutet: Das Elektron bewegt sich gleichzeitig in zwei verschiedene Richtungen. Ebenso ist es möglich, dass sich ein Atom zur selben Zeit im Grundzustand und in einem angeregten Zustand befindet. Das entsprechende Qubit kann daher nicht nur den Wert 1 oder 0 tragen, sondern auch die Werte 1 und 0 gleichzeitig annehmen. Es hat beispielsweise zu 70 Prozent den Wert 1 und zu 30 Prozent den Wert 0.
Das Besondere an der Überlagerung: Sie ist nur da, wenn man nicht hinschaut. Sobald man den Zustand des Quantenobjekts misst, „entscheidet” es sich: So wird ein Detektor immer nur ganze Elektronen registrieren und niemals halbe, und das Atom wird man bei einer Messung entweder im angeregten oder im Grundzustand antreffen. Die quantenmechanische Überlagerung legt dabei fest, mit welchen Wahrscheinlichkeiten dies geschieht. Trägt das Qubit zu 70 Prozent den Wert 1, nimmt es diesen mit eben jener Wahrscheinlichkeit an. Diese Festlegung im Moment des Messprozesses erklärt, weshalb sich unsere Alltagswelt klassisch und nicht quantenmechanisch verhält: Die Münze zeigt eindeutig Kopf oder Zahl, weil sie mit ihrer Umgebung ständig in Kontakt steht und so Informationen über sich preisgibt.
Das Überlagerungsprinzip ist der Grund für die riesige Leistungsfähigkeit eines Quantencomputers. Mit überlagerten Zuständen kann er Berechnungen parallel ausführen, die ein klassischer Computer nacheinander erledigen müsste. Soll beispielsweise eine Berechnung mit allen möglichen Zahlen ausgeführt werden, die sich mit zwei Bits darstellen lassen, würde ein klassischer Computer die Sequenzen 00, 01, 10, 11 nacheinander einlesen und die Ergebnisse bestimmen.
Ein Quantencomputer dagegen könnte die vier möglichen Eingaben überlagern und anschließend in einem einzigen Rechengang zu den Ergebnissen kommen. Für eine entsprechende Berechnung mit 30 Bits bräuchte ein klassischer Computer bereits 230 Durchläufe.
Beim Rechnen mit mehreren Qubits kommt eine weitere quantenmechanische Eigenschaft zum Tragen: die Verschränkung. Zwei Quantenobjekte sind durch eine gemeinsame Geschichte auf Gedeih und Verderb voneinander abhängig. Sie verlieren gewissermaßen ihre Individualität. Zwei verschränkte Teilchen kann man mit zwei besonders manipulierten Münzen vergleichen. Keine der Münzen ist für sich genommen gezinkt. Bei jedem Wurf liegt rein zufällig Kopf oder Zahl oben. Wirft man die Münzen aber gleichzeitig, zeigen beide immer das gleiche Symbol. Solche Verschränkungen treten beim Quantenrechnen ständig auf, etwa wenn durch die logische Operation „Kopieren” der Wert eines Qubits mit dem eines zweiten Qubits gekoppelt wird. Befindet sich das erste Qubit in einer Überlagerung der Zustände 0 und 1, gilt das nach der Operation auch für das zweite. Wird anschließend bei einem der beiden Qubits der Wert 0 gemessen, springt das andere sofort ebenfalls auf diesen Wert. Diese Verkopplung von Qubits kann sich über beliebig weite Distanzen erstrecken.
Nachdem ein Quantencomputer die Eingabesequenzen gelesen und seine Berechnungen ausgeführt hat, erhält man als Resultat eine Überlagerung aller Einzelergebnisse. Beim Auslesen des Werts aber droht der Quantencomputer seine Vorteile wieder zu verspielen. Denn das entspricht einer Messung, die zum Zusammenbruch der quantenmechanischen Überlagerung führen würde – es bliebe nur ein einzelner Zustand übrig. Um das zu verhindern, wird das Resultat nicht direkt abgelesen, sondern es wird ermittelt, indem man gemeinsame Eigenschaften aller überlagerten Ergebnisse bestimmt – zum Beispiel durch eine Messung der Kernspinresonanz, wie bei dem simplen Quantencomputer der IBM-Forscher.
Bis ein Quantencomputer tatsächlich klassische Rechner übertrumpfen kann, müssen die Wissenschaftler vor allem mit einem Problem fertig werden: der Dekohärenz. Damit die Qubits ihre vieldeutige Natur entfalten können, müssen die überlagerten Quantenwellen im Gleichtakt schwingen – Physiker sprechen von einer kohärenten Überlagerung. Ebenso wie eine Messung zerstört auch jeder Kontakt mit der Umgebung den empfindlichen Überlagerungszustand. Um das zu verhindern, müsste man den Quantencomputer vollständig von seiner Umwelt isolieren. Das aber ist nicht möglich, denn es sollen ja Daten geladen, Rechnungen ausgeführt und Resultate abgelesen werden. Theoretiker wie Peter Shor und Andrew Steane haben daher trickreiche Verfahren vorgeschlagen, um auftretende Fehler wieder zu korrigieren. Diese erfordern aber zusätzliche Qubits – und bisher können Wissenschaftler nur wenige davon kontrollieren.
Immerhin: Einfache Modelle von Quantencomputern mit fünf bis sieben Qubits sind bereits im Labor realisiert. Und neben der von dem IBM-Forscherteam genutzten Kernspinresonanztechnik gibt es viele weitere Ansätze (siehe vorangehenden Beitrag „Finger weg beim Rechnen!”). Langfristig wird entscheidend sein, ob es glückt, Quantencomputer in Festkörpern zu realisieren, meint der Wiener Prof. Anton Zeilinger. Er ist überzeugt: Wenn es gelingt, die Regeln der Quantenphysik voll auszunutzen, wird das zu revolutionär neuen Methoden der Informationsverarbeitung führen.
KOMPAKT
• Das Qubit ist die Informationseinheit des Quantenrechners.
• Wegen des Überlagerungsprinzips sind die Qubits weitaus vielseitiger als die Bits klassischer Rechner.
• Beim Rechnen mit mehreren Qubits treten verschränkte Zustände auf, die die Informationsträger auf Gedeih und Verderb aneinander koppeln.
Florian Sander
