Als ich 9 Jahre alt war, las ich in einem Buch einen Satz, der mich damals tief beeindruckte. Das Buch handelte von einem Jungen, der seinen 10. Geburtstag feierte – also den, der auf mich zukam. Der Junge sagte den bemerkenswerten Satz: „Der 10. Geburtstag ist der schönste. Denn 10 wird man nur einmal im Leben!”
In der Tat feiern wir Jubiläen und Geburtstage besonders gerne, wenn sie „rund” sind. Als rund empfinden wir Zahlen, die hinten eine Null haben, besser noch zwei. Der 10. Geburtstag ist wichtig, und das 100-jährige Firmenjubiläum muss groß gefeiert werden. Warum eigentlich? 34 Jahre ist doch auch eine Leistung – oder 73.
Die Magie der 10 und 100 kommt vom Dezimalsystem, unserem vertrauten Zehnersystem. In ihm spielen die Zehnerpotenzen, also 10, 100, 1000 und so weiter eine wichtige Rolle. Sie haben eine „ Abschlusseigenschaft”. 10 oder 100 Jahre, und in geringerem Maße auch 50 oder 80, geben uns das Gefühl, dass ein Abschnitt erreicht ist. Deshalb feiern wir.
Der Grund für das Dezimalsystem sind unsere 10 Finger. Systeme zur Basis 12 oder 15 standen nie ernsthaft zur Debatte. Allerdings hatten die Maya ein 20er-System und die Babylonier schon vor 4000 Jahren ein Stellenwertsystem zur Basis 60. In Westeuropa wurde das Dezimalsystem im Jahre 1202 durch den Rechenmeister Fibonacci aus Pisa eingeführt. Heute ist es weltweit konkurrenzlos.
Aber ich bin überzeugt: Wenn wir, wie manche Comicfiguren, an jeder Hand vier Finger hätten, würden wir das Zahlensystem zur Basis 8 benutzen – und hätten häufiger etwas zu feiern: Denn den Zahlen 10 und 100 im Dezimalsystem entsprechen im Achtersystem die Zahlen 8 und 64.
Lange Zeit hielt ich 10 für eine Zahl, die – mathematisch gesehen – langweilig ist. Tatsächlich zeichnet sie sich zunächst durch Eigenschaften aus, die sie nicht hat: Sie ist keine Primzahl und keine Quadratzahl.
Aber sie hat auch eine positive Eigenschaft: Sie ist eine Dreieckszahl. Die Dreieckszahlen kann man sich vorstellen, wenn man von einem Punkt aus immer größere „dreieckige” Punkthaufen malt. Im ersten Schritt malt man einen Punkt. Im zweiten setzt man zwei darunter, so dass es wie ein Dreieck aussieht. Im dritten Schritt kommen drei Punkte darunter, im vierten Schritt vier. Die Zahlen der Punkte nennt man Dreieckszahlen. Die vierte Dreieckszahl ist die, die man nach dem vierten Schritt erhalten hat, also: 1 + 2 + 3 + 4 = 10.
Das ist wie auf einer Party: Wenn sich fünf Leute treffen und jeder mit jedem anstößt, hat es 10 Mal „geklingelt”. Denn der Erste stößt mit allen vier anderen an. Der Zweite muss noch mit drei Gästen anstoßen, der Dritte mit zweien und der nächste nur noch mit einem. Insgesamt klingelt es also 4 + 3 + 2 + 1 = 10 Mal.
Mit der 10 kommt man auch in die dritte Dimension – denn 10 ist eine „Pyramidenzahl”. Stellen wir uns einmal vor, eine Pyramide aus Orangen zu bauen. Es soll eine dreiseitige Pyramide werden, also eine, deren Grundseite ein Dreieck ist.
Die unterste Schicht könnte zum Beispiel aus sechs Orangen bestehen, die in Form eines Dreiecks angeordnet sind. In die Lücken darüber legt man drei Orangen und obendrauf nochmal eine. Insgesamt stapeln wir also 6 + 3 + 1 = 10 Orangen. Alle Zahlen, die man so erhält, nennt man Pyramidenzahlen. Da die einzelnen Schichten einer solchen Pyramide aus Dreieckszahlen bestehen, sind die Pyramidenzahlen die Summen der ersten Dreieckszahlen. Zum Beispiel ist die dritte Pyramidenzahl, unsere Zahl 10, die Summe der ersten drei Dreieckszahlen. Für die nächste Pyramidenzahl müssen wir noch mal 10 hinzuzählen. Das entspricht einer weiteren Schicht Orangen unter der Pyramide, und wir erhalten 20.
Ich muss Abbitte leisten: Die 10 ist keineswegs langweilig. Sie ist nicht nur praktisch, weil wir 10 Finger haben. Auch ohne das Dezimalsystem wäre sie in den Himmel der interessanten Zahlen aufgenommen worden.
