Da die Strecke von Elliot nach Noobera doppelt so lang ist wie die von Elliot nach Bordern Creek und auch die Strecke von Noobera zum Hell’s Gate doppelt so lang ist wie die von Bordern Creek zum Turley Rock, glaubt man leicht, aufgrund des Strahlensatzes daraus schließen zu können, dass die beiden Abstecher parallel verlaufen. Doch das ist falsch. Die Länge der Strecke x von Elliot zum Turley Rock lässt sich mit dem Kosinussatz berechnen. 502 = 702 + x2 – 2 · 70 · x · cos 45°. Der Wert von cos 45° ist 1/2 2. Dadurch ver- einfacht sich die Gleichung zu x2 – 70 2 x + 2400 = 0. Diese quadratische Gleichung hat die beiden Lösungen x1 = 30 2 und x2 = 40 2. Die Angaben aus der Aufgabe sind also nicht eindeutig. Der Turley Rock ist entweder 30 2 oder 40 2 Kilometer von Elliot entfernt. Auf gleiche Weise erhält man für die Länge der Strecke von Elliot zum Hell’s Gate die beiden Möglichkeiten 60 2 und 80 2 Kilometer. Zeichnet man die Straßen und Orte in ein quadratisches Raster von zehn Kilometer Maschenweite, so kann man diese vier möglichen Längen mit Hilfe des Satzes von Pythagoras direkt ablesen. Angenommen, der Turley Rock wäre von Elliot 40 2 Kilometer entfernt und das Hell’s Gate 60 2 Kilometer, dann hätte man am Turley Rock bereits zwei Drittel des Weges von Elliot zum Hell’s Gate zurückgelegt. Folglich dauert die Fahrt vom Turley Rock zum Hell’s Gate mindestens eine Stunde.
Die Gewinner
Das Los hat entschieden: Dr. Herbert Sanders, Dinslaken, erhält den Hauptgewinn, ein Monokular.
Buchpreise bekommen: Klaus Bodky, Würzburg; Robert Brunner, Neuschönau; Johanna Grabka, Berlin; Helmut Karcher, Rottweil; Dirk Säume, Wiesbaden. Wir gratulieren allen Gewinnern!
