Irgendetwas war mit meiner Tochter Maria los. Sie saß auf ihrem Stuhl in der Küche, während sich der Rest der Familie über alles Mögliche unterhielt. Es war klar, dass Maria etwas sagen wollte. Es war auch klar, dass sie mit ihrem Wissen nicht einfach so herausplatzen, sondern Spannung aufbauen wollte. Maria wartete, bis ein Moment der Stille eintrat, dann fragte sie: „Wie bewegt sich ein Fahrrad?”
Ihr Bruder Christoph hatte ihre Anspannung nicht bemerkt und antwortete: „Na, geradeaus – wenn du nicht hinfällst.”
„Nein!” Maria wollte auf etwas anderes hinaus. „Ich meine nicht das Fahrrad, sondern die Räder.”
Christoph verstand die Frage noch immer nicht: „Die Räder sind rund, also bewegen sie sich im Kreis.”
„Nein, unser Lehrer hat uns erklärt, dass die Räder eine ganz komplizierte Bewegung machen.”
„Was hast denn du für einen Lehrer?”, war Christophs flapsige Antwort. Er tat so, als würde er mit einem Kleinkind reden: „ Stell dir vor, wir halten dein Fahrrad ein bisschen hoch. Dann schubsen wir das Vorderrad an – es macht eine Kreisbewegung. Das Ventil zum Beispiel dreht sich einfach immer im Kreis.”
„Das ist doch klar!”, empörte sich Maria. „Aber unser Lehrer sagte, das sei ganz anders, wenn das Fahrrad fährt.”
Christoph verstummte, was selten vorkommt. Dann murmelte er: „ Es dreht sich trotzdem im Kreis.”
„Aber es macht gleichzeitig eine Bewegung nach vorne!”, rief Maria.
„Warte mal!” Christoph nahm einen Teller, stellte ihn senkrecht und rollte ihn über den Tisch. „Wir müssten verfolgen, wie sich ein Punkt bewegt.” „Der stellt dann das Ventil an meinem Fahrrad dar”, begriff Maria.
Jetzt wollte Christoph es genau wissen. Er sprang auf, sauste in sein Zimmer und kam mit einem runden Bierdeckel und einem Filzstift wieder. Er markierte einen Punkt am Rand der Pappscheibe, stellte sie senkrecht auf den Tisch und rollte sie ab.
„Der Punkt geht hoch und runter”, beobachtete Maria.
„Ja, aber wie?”, fragte Christoph. „Gib mal die Zeitung!”, forderte er. Und da ich merkte, dass er der Lösung auf der Spur war, reichte ich ihm widerspruchslos die Zeitung. Christoph legte sie mit dem Rand an die Tischkante. Dann legte er den Bierdeckel auf die Zeitung, sodass dieser mit dem eingezeichneten Punkt den Rand berührte, und begann, den Bierdeckel daran entlang zu rollen. Nach der ersten Umdrehung herrschte immer noch gebanntes Schweigen.
Jetzt hatte Maria eine Idee: „Zeichne mal ein, wo der Punkt ist.”
Offenbar hatte Christoph verstanden, was sie meinte. Er legte den Bierdeckel nochmals an den Rand der Zeitung, sodass der eingezeichnete Punkt unten war. Dann drehte er den Bierdeckel ein bisschen und zeichnete mit dem Filzstift die neue Position des Punktes auf der Zeitung ein. Christoph drehte den Bierdeckel wieder leicht und markierte erneut die Lage des Punktes. Das Ganze machte er so lange, bis der Punkt wieder unten war. Und weil auf der Zeitung noch Platz war, zeichnete er noch ein Stück weiter. So entstand eine gepunktete Linie, die die Bahn des Punktes auf dem Bierdeckel nachzeichnete.
Maria war verblüfft, obwohl sie von ihrem Lehrer vorbereitet war: „Hier”, sie deutete an die Stelle, wo die Kurve den Rand der Zeitung berührte, „ist die Bahn ganz spitz.”
„Das ist überhaupt kein Kreis!”, war Christoph verblüfft.
Jetzt richteten sich die Blicke von allen auf mich. Ich erklärte: „Das ist eine Zykloide.”
Doch Christoph war mit seinen Gedanken schon weiter: „Die Kurve ist viel länger als der Kreis.”
„Klar, weil der Punkt sich nicht nur nach rechts bewegt, sondern auch hoch und runter”, analysierte Maria.
„Die Kurve ist genau viermal so lang wie der Durchmesser des Bierdeckels.” Zum Glück hatte ich diese Eigenschaft der Zykloide noch im Kopf.
Maria bat ihren Bruder: „Kann ich den Bierdeckel haben? Den nehme ich morgen mit, und zeige, wie die Fahrradkurve wirklich aussieht.”
