„Stellt euch mal die Zahlen 1 bis 100 vor.” Ich hatte noch nicht ausgesprochen, da protestierten meine beiden Kinder bereits. „Das hast du uns schon dreimal erklärt!”, beschwerte sich Christoph, und Maria ergänzte: „Das ist der Trick mit dem Mann mit der Zipfelmütze.”
Seit ich den Kindern einmal das Bild von Carl Friedrich Gauß, dem größten deutschen Mathematiker, gezeigt hatte, wie es auf dem alten Zehnmarkschein zu sehen war, ist für sie der Fürst der Mathematik nur noch der „Mann mit der Zipfelmütze”.
Ich bremste sie: „Nein, es geht nicht darum, die Zahlen von 1 bis 100 zusammenzuzählen. Das gelingt mit dem Trick von Gauß. Meine Aufgabe für euch ist anders.” Jetzt hörten sie wenigstens zu. „Stellt euch vor, ihr hättet die Zahlen von 1 bis 100 aufgeschrieben. Jetzt will ich wissen, wie viel herauskommt, wenn man alle Ziffern dieser 100 Zahlen zusammenzählt.”
„Ziffern heißt, dass man bei der Zahl 10 nicht 10 dazu zählt, sondern nur 1″, überlegte Christoph. „Und bei 11 kommen 2 dazu.” Ich unterbrach ihn: „Genauer gesagt: 1 + 1.” „Und bei 12 …”, Christoph wollte seine Trümpfe der Reihe nach ausspielen, aber Maria unterbrach ihn: „Bei 12 rechnet man 1 + 2, bei 13 sind es 1 + 3.” „Das heißt, immer die Quersumme”, schloss Christoph.
„Genau”, bestätigte ich, „ihr habt verstanden, was zu tun ist. Aber was kommt raus?”
„Du meinst bestimmt: ohne Computer?”, fragte Christoph vorsichtig. Und ich bestätigte: „Ja, ich meine bestimmt ohne Computer!”
Maria machte sich mit Stift und Papier an die Arbeit: „100 ist mir zu groß. Ich nehme mal die Zahlen bis 10.” Sie schrieb die Zahlen 1 bis 10 auf, addierte die Ziffern und notierte das Ergebnis: 46.
Christoph hatte einen Einwand: „Bis 10, das sind ja fast nur Zahlen aus einer Ziffer. Ich mach’ mal bis 20.” Er nahm ein neues Blatt, schrieb die Zahlen 1 bis 20 darauf, addierte die Ziffern im Kopf und kam auf das Ergebnis 92.
Nun hatten sie zwei Ergebnisse, aber noch keine zündende Idee für alle Zahlen. Ich gab den Kindern einen Hinweis: „Wie ging denn nochmal der Trick von Gauß?” Maria erinnerte sich und erklärte: „Beim Zipfelmützentrick muss man immer vorne und hinten zu- sammen nehmen.”
Sie meinte sicher das Richtige, aber Christoph konnte es genauer sagen: „Die erste und die letzte Zahl, die zweite und die vorletzte und so weiter ergeben immer das Gleiche.”
„Könnte man das bei unserer Aufgabe auch anwenden?”
Ich hätte nicht zu fragen brauchen. Sie schrieben schon und murmelten vor sich hin. Dann erklärte Christoph: „Bei 1 und 20 ergeben die Ziffern zusammen 1 + 2 + 0, also 3. Bei 2 und 19 ist die Summe der Ziffern 2 + 1 + 9, also 12. Und bei 3 und 18 ist die Summe 3 + 1 + 8, also auch 12.” Ich sah, dass er verstanden hatte. Er sagte: „Es kommt immer 12 heraus!”
„Wie viel mal erhaltet ihr 12?” Maria zählte ab: „8 mal. Also 8 mal 12 gleich 96. Dazu kommen noch 1 und 20 sowie 10 und 11, also insgesamt 6, und die Gesamtsumme ist 96, plus 6 gleich 102.”
Die Kinder waren stolz. Ich fragte: „Und die Zahlen von 1 bis 100?”
„Genauso!”, kam die Antwort wie aus einem Mund.
Ich gab den Tipp: „Versucht es erst mal bis 98.” Maria murmelte „Zipfelmützen-Trick”, schrieb die Zahlenpaare 1 und 98, 2 und 97, 3 und 96 und strahlte: „Es kommt immer 18 raus!”
Christoph assistierte: „Das geht bis 49 und 50, wir erhalten also 49 mal die Ziffernsumme 18.”
„Plus die Ziffern von 99 und 100.” Maria hatte das Ziel nun deutlich vor Augen. „Auch 99 hat die Ziffernsumme 18, also brauchen wir 50 mal 18 plus 1. Papa, das musst du jetzt rechnen!”
Ich reagierte souverän: „Das ist einfach: 5 mal 18 macht 90, also ist 50 mal 18 gleich 900. Plus 1 ergibt 901.” „Praktisch, dieser Zipfelmützen-Trick”, schloss Christoph.
