Relativ überschaubare Abwandlungen der Allgemeinen Relativitätstheorie sind die f(R)-Theorien der Gravitation. Hans Adolph Buchdahl von der Australian National University in Canberra hat diese Idee erstmals 1970 vorgeschlagen, seither kamen zahlreiche Varianten hinzu. f(R) bezeichnet eine Funktion f des Ricci-Skalars R. Diese zentrale mathematische Größe in Einsteins Feldgleichungen beschreibt die Krümmung der Raumzeit unabhängig von der Wahl der Koordinaten. R wurde nach dem italienischen Mathematiker Gregorio Ricci-Curbastro benannt. Er entwickelte ab 1890 mit seinem ehemaligen Studenten Tullio Levi-Civita die Tensor-Rechnung, auf der die Relativitätstheorie beruht (ein Tensor ist eine Verallgemeinerung eines Vektors). Die Dynamik eines Systems – also wie sich Materie in der gekrümmten Raumzeit bewegt – wird repräsentiert durch die Funktion der sogenannten Lagrange-Dichte multipliziert mit dem Raumvolumen. Vereinfacht: f(R) = R – 2L, wobei L die Kosmologische Konstante bezeichnet.
f(R)-Theorien postulieren stattdessen eine andere Lagrange-Dichte und ändern somit Einsteins Feldgleichungen ab, die sich daraus errechnen lassen. 1980 hat Aleksei A. Starobinsky von der Russischen Akademie der Wissenschaften f(R) = R + aR2 (mit der Zahl a > 0) vorgeschlagen. Das war das erste Modell der erst später so genannten Kosmischen Inflation, die das Universum mit dem Urknall rasant groß gemacht hat. Im Gegensatz zu den heute beliebten Modellen wird hier kein Skalarfeld („ Inflaton”) benötigt, sondern die exponentielle Raumausdehnung folgt aus dem modifizierten f(R)-Term selbst. Starobinskys Vorschlag passt sehr gut zu den aktuellen Messungen der Kosmischen Hintergrundstrahlung.
f(R)-Theorien sind auch als Alternative zu der mysteriösen Dunklen Energie im Gespräch, um die gegenwärtig beschleunigte Expansion des Weltraums zu erklären. Diese wird statt von einer unbekannten Energieform, etwa L, vielleicht von einer modifizierten Gravitationswirkung hervorgerufen, beispielsweise f(R) = R – aRn (mit a > 0, n > 0) – wobei dieses spezielle Modell allerdings instabil zu sein scheint. Andere f(R)-Theorien können zudem unphysikalische Singularitäten vermeiden und so vielleicht sogar den Urknall erklären.
