Ich weiss nicht, was Sie in Ihrem Urlaub am liebsten machen: Vielleicht genießen Sie es, einfach faul am Strand zu liegen? Vielleicht erklimmen Sie auch einen Berg nach dem andern, um sich mal körperlich so richtig zu verausgaben? Oder Sie reisen in fremde Länder, um Abenteuer zu erleben?
Ich persönlich bin genügsam. Ich schlendere im Urlaub am liebsten durch eine Stadt, setze mich in ein schönes Café und besuche eine Kirche oder ein Museum – alles ohne Stress, ohne Erfolgsdruck, sondern „einfach so”. Viele Innenstädte haben sich in den letzten Jahren ja auch schön herausgeputzt. Die Häuser sehen schmuck aus, es gibt nette Geschäfte und Cafés, und sogar die Straßen und Bürgersteige sind stilvoll gestaltet.
Immer wieder begeistert mich der Boden unter meinen Füßen. Denn egal, ob historisches Pflaster oder kunstvoll angeordnete Pflastersteine in einer neu gestalteten Fußgängerzone: Das ist Mathematik!
Klassisch sind die Pflastersteine mit quadratischer Oberfläche, die schachbrettartig angeordnet sind. Häufig findet man auch rechteckige Pflastersteine, die doppelt so lang wie breit sind. Damit lässt sich ein sehr schönes Muster legen, wenn man die Steine abwechselnd waagerecht und senkrecht ausrichtet. Eine solche Anordnung von Steinen nennen Mathematiker ein „ Parkett”. Es handelt sich, formal gesprochen, um eine lückenlose und überschneidungsfreie Überdeckung einer Ebene mit Parkettsteinen. Manchmal sieht man auch sechseckige Parkette, zum Beispiel bei Bienenwaben oder auch an Tankstellen. Wenn man ein Parkett nur aus regulären Vielecken des gleichen Typs gestalten möchte, gelingt das am einfachsten mit gleichseitigen Dreiecken, Quadraten oder Sechsecken.
Interessant wird es, wenn man zwei verschiedene Formen verwendet. Oft kommen Quadrate und Achtecke zusammen vor: Dabei geht man von einem Quadratparkett aus und schneidet alle vier Ecken der Quadrate ab, sodass die Schnittkante im Winkel von 45 Grad zu den Quadratseiten steht. Dann wird aus jedem Quadrat ein Achteck, und die Schnittkanten an jeder Ecke bilden ein Quadrat (siehe Bild).
Auch Sechsecke und Dreiecke passen gut zusammen. Das Parkett dazu entsteht so: Man legt zwei Dreiecke so übereinander, dass eines die Spitze oben, das andere die Spitze unten hat. Die Seiten eines Dreiecks sollen dabei durch das andere Dreieck in drei gleiche Teile geteilt werden. Das sieht dann aus wie der Davidstern auf der israelischen Flagge. Im Innern entsteht ein Sechseck, und außen herum, in den sechs Spitzen der ursprünglichen Dreiecke, bilden sich sechs kleine Dreiecke. Diese Figur lässt sich fortsetzen: An je zwei benachbarte kleine Dreiecke passt ein Sechseck, und jedes dieser Sechsecke kann man wieder mit Dreiecken umgeben.
Parkette, die aus verschiedenen regulären Vielecken bestehen und bei denen jede Ecke gleich aussieht, nennt man „archimedische Parkette”. Dass jeder Abschnitt gleich aussieht, kann man bei unseren Beispielen leicht erkennen: Beim Quadrat-Achteck-Parkett grenzen an jede Ecke zwei Achtecke und ein Viereck an. Beim Sechseck-Dreieck-Parkett stoßen an jeder Ecke zwei Dreiecke und zwei Sechsecke zusammen, und zwar so, dass sich die Dreiecke und Sechsecke abwechseln.
Es gibt übrigens genau acht archimedische Parkette. Schauen Sie doch das nächste Mal genau hin, wenn Sie durch eine Fußgängerzone schlendern.
