„Die Sache mit dem Geld ist schwierig.” Wenn mein Sohn Christoph mit einem solchen Satz begann, war Vorsicht geboten. Beantragte er eine Taschengelderhöhung, oder musste er mal wieder etwas „unbedingt” haben? Sein nächster Satz gab keine Entwarnung: „Wenn man nicht aufpasst, kann man nicht alles bezahlen.” Aber zum Glück fuhr er fort: „Mit unseren Münzen geht das natürlich, aber man könnte ja auch andere Münzwerte verwenden.”
„Wie meinst du das?”
„Wir haben Münzen mit 1 Cent, 2 Cent, 5 Cent, 10 Cent, 20 Cent und 50 Cent. Damit kannst du alles bezahlen.”
„Ja, wenn man genug davon hat.”
„Eigentlich würden ja sogar 1-Cent-Münzen reichen.”
„Weißt du, man hat die höheren Münzwerte eingeführt, damit man Münzen spart”, wollte ich ihn belehren, aber er unterbrach mich: „ Ich überlege, ob man mit zwei Münzwerten auskommen kann.”
Ich verstand ihn noch immer nicht: „Du kannst mit 1-Cent-Münzen alles bezahlen, aber auch mit 2-Cent-Münzen und 5-Cent-Münzen.”
Christoph korrigierte mich: „Mit 2- und 5-Cent-Münzen kannst du nicht alles bezahlen, nämlich 1 Cent und 3 Cent nicht. Und genau das finde ich interessant.”
„Du meinst, ob es vernünftige Münzsysteme mit nur zwei Werten gibt?”
„Genau. Also zum Beispiel mit den Werten 5 und 10 kannst du kein System bilden, weil du damit nur 5er-Beträge bezahlen kannst.”
„Was wäre eine bessere Wahl?”
„Ich glaube 5 und 7.”
„Warum?” Christoph ging nicht darauf ein, sondern nahm ein Blatt Papier und einen Stift: „Ich schreib’ mal die Beträge auf, die man mit 5er- und 7er-Münzen bezahlen kann.”
Er schrieb: 5, 7, 10, 12, 14, 15, 17, 19, 20, 21, 22 – und strahlte: „Ich glaube, das klappt.” Aber dann merkte er: „Blöd, 23 geht nicht.” Er setzte die Zahlenreihe fort: „24 ist 10 plus 14, 25 ist 5 mal 5, 26 ist 21 plus 5, 27 ist 20 plus 7.” Seine Stimme wurde immer triumphierender, und als er dann noch „28 ist 4 mal 7″ sagte, erweckte er den Eindruck, alles geschafft zu haben.
„Bist du fertig?”, fragte ich ihn.
„Ja, denn jetzt hab ich eine FünferReihe, nämlich 24, 25, 26, 27, 28. Und wenn ich 5 dazu zähle, komme ich zu allen Zahlen.”
Ich fasste zusammen: „Du hast fünf aufeinanderfolgende Beträge gefunden, die alle mit Münzen vom Wert 5 und 7 bezahlt werden können.”
Christoph war schon bei der nächsten Frage: „Mit welchen Zahlen kann man denn noch ein Münzsystem machen?”
Ich schlug vor: „6 und 8?” Aber er ließ sich nicht aufs Glatteis führen: „Damit kannst du doch nur Beträge bezahlen, die durch 2 teilbar sind. Ich möchte ab einer gewissen Grenze alles bezahlen können.”
„Dann müssen die Zahlen den größten gemeinsamen Teiler 1 haben” , sagte ich.
„Klar”, meinte Christoph, „wenn beide durch eine größere Zahl teilbar sind, können nur Beträge bezahlt werden, die auch durch diese Zahl teilbar sind.”
„Welche Zahlen könnten also funktionieren?”
„Zum Beispiel 5 und 8.”
„Du müsstest wieder eine Folge von fünf aufeinanderfolgenden Zahlen finden, die mit 5 und 8 bezahlbar sind.”
„Oder den größten Verbrecher!”, rief Christoph.
„Was soll das denn heißen?”
„Na ja, die größte Zahl, die man nicht bezahlen kann.”
Und er machte sich gleich ans Werk. „Ich fang schon mal mit großen Zahlen an: 24 ist 3 mal 8, 25 ist 5 mal 5 und 26 ist 10 plus 16.” Nun stockte er: „27? Die Zahl geht nicht. Mal sehen, ob das der größte Verbrecher ist!”
Nun schrieb er siegessicher die nächsten Zahlen auf das Blatt: „28 ist 20 plus 8, 29 ist 24 plus 5, 30 ist 6 mal 5, 31 ist 16 plus 15, und 32 ist 4 mal 8.”
Er warf den Stift aufs Blatt: „Also geht es auch mit 5 und 8. Ich glaube, das geht immer, wenn die beiden Zahlen als größten gemeinsamen Teiler die 1 haben.”
Sprach’s und stand auf. Ich konnte ihm nur noch nachrufen: „Du hast recht!”
