Nun konnten die Wissenschaftler zeigen, dass diese komplexen, im Persischen “girih” genannten zehnzähligen Mosaike tatsächlich mit einem Bausatz von nur fünf verschiedenen Kacheln erstellt wurden. Diese mit Linien verzierten fünf Kacheln haben die Form eines Zehnecks, eines Fünfecks, eines Sechsecks, eines Kristalls, eines Rhombus und einer Figur, die an eine Fliege zum Umbinden erinnert. Mit diesen Kacheln konnten die islamischen Handwerker eine Vielzahl an Mustern erzeugen. Davon zeugen Moscheen im ganzen islamischen Kulturraum zwischen der Türkei und Afghanistan.
In einigen Gebäuden, wie etwa dem Darb-i-imam-Schrein und der Freitagsmoschee im iranischen Isfahan, errichteten die Architekten gar Ornamente aus zwei verschiedenen Maßstäben dieser fünf Grundformen: Ein übergeordnetes geometrisches Muster wurde aus mehreren hundert kleineren Kacheln mit dem selben Muster erstellt. Dabei entstand ein Muster, das man heute quasikristallin nennt. In der westlichen Welt wurden quasikristalline Mosaike erst später beschrieben. Der britische Mathematiker Roger Penrose entdeckte 1974 quasikristalline Muster, die so genannte Penrose-Parkettierung.
