Die Zeit, Die wir Erleben, scheint einem ehernen Gesetz zu gehorchen: Wir werden geboren, wir wachsen, altern und sterben. Unsere Lebenszeit hat eine Richtung. Auch in unseren Kulturen und Zivilisationen scheinen Ordnungen von Städten, Staaten und Gesellschaften ebenso zu entstehen, zu reifen und zu zerfallen wie in der Natur. Der Eindruck des Zeitpfeils beschränkt sich also nicht auf die biologische Evolution. Demgegenüber gilt in der Physik die Zeitumkehrinvarianz, das heißt die Zeitsymmetrie der Naturgesetze. Sie machen keinen Unterschied, ob ein Prozess „ vorwärts” oder „rückwärts” abläuft. Allerdings würde auch ein Physiker nicht bestreiten können, dass eine biologische Zeitrichtung bereits durch die Abfolge von Generationen gegeben ist: Eltern, Großeltern, Urgroßeltern bestimmen die Vergangenheit, Kinder und Kindeskinder die Zukunft. Die Beziehung zwischen ihnen ist also nicht symmetrisch. In Darwins Evolutionstheorie geht es nicht nur um die Abfolge von Generationen einer Art, sondern um die zeitliche Ordnung von Arten, die auseinander entstanden sind. Zeitliche Abfolgen und Verzweigungen der Arten aus gemeinsamen Vorgängern lassen sich heute durch Veränderungen von Gensequenzen bestimmen. Aus genetischen Verwandtschaftsgraden ergeben sich komplexe Entwicklungsmuster mit Brüchen und Verwerfungen, die nicht linear sind. Zelluläre Organismen sind Beispiele von komplexen Systemen, deren Zustände durch die Wechselwirkungen ihrer vielen Elemente bestimmt sind. Gase und Flüssigkeiten bestehen aus vielen Molekülen, Organismen aus Zellen und Organen, Populationen aus Individuen, die unterschiedliche zeitliche Entwicklungen durchlaufen. Der Gesamtzustand eines komplexen Systems bezieht sich daher nur auf die Mittelung von statistischen Verteilungsfunktionen individueller Zustände. Die Entwicklung solcher Verteilungsmuster kann irreversibel, also nicht umkehrbar sein – wie die räumliche Verteilung von Molekülen eines abgeschlossenen Gases, die sich mit dem Zweiten Hauptsatz der Thermodynamik beschreiben lässt. Solche Irreversibilitäten haben Baidyanath Misra, den Nobelpreisträger Ilya Prigogine und andere Forscher zu einem neuen Konzept der Zeit geführt: Sie schlugen vor, Zeit nicht nur als Abfolge von Zahlenwerten auf einer Uhr (Zeitparameter) zu verstehen, sondern als Entwicklung von Verteilungsfunktionen, die durch einen Zeitoperator bestimmt ist. Auf diese Weise lässt sich unterscheiden zwischen der äußeren Parameterzeit, die sich auf einer Uhr außerhalb und unabhängig von der Entwicklung eines Systems ablesen lässt, und der inneren Operatorzeit, die das durchschnittliche Alter eines Systems beschreibt. Ein 50-Jähriger kann beispielsweise Herz und Kreislauf eines 40-Jährigen, als Leistungssportler aber die verschlissenen Gelenke und Sehnen eines 70-Jährigen haben. Organe, Arterien, Knochen und Muskeln sind in verschiedenen Zuständen, die unterschiedlichen Lebensbedingungen und genetischen Veranlagungen entsprechen. Nur das mittlere Alter des Gesamtzustands wächst im gleichen Maß wie die verstreichende äußere Uhrzeit. Auch das menschliche Gehirn ist ein komplexes System, in dem viele Nervenzellen und ganze Hirnareale elektrochemisch wechselwirken. Die Hirnaktivitäten beruhen auf selbstorganisierten Verteilungsmustern, die Gefühle und Gedanken hervorbringen und mit Hilfe bildgebender Verfahren wie der Positronen-Emissions-Tomographie und der funktionellen Kernspinresonanz-Tomographie gemessen werden können. Wenn glückliche Erlebnisse „wie im Flug” vorübergehen und Stress- und Angstzustände „eine Ewigkeit” zu dauern scheinen, dann entsprechen diese subjektiven Eindrücke komplexen Gehirnzuständen, die von vielen individuellen Umständen und Dispositionen abhängen. Die Gehirnforschung kennt zwar noch nicht alle Details. Es ist aber bemerkenswert, dass sich mit der Operatorzeit die Dauer eines Augenblicks mathematisch quantifizieren lässt. Bei der Uhrzeit wird die Gegenwart als Punkt auf der Zeitachse bestimmt, der die Vergangenheit von der Zukunft scharf trennt. Bei der Operatorzeit wird der Übergang von der Vergangenheit zur Zukunft durch eine charakteristische Zeitgröße beschrieben, die als Dauer der Gegenwart aufgefasst werden kann. Subjektive Zeitempfindung und mathematisch-naturwissenschaftliche Zeitkonzepte stehen nicht im Gegensatz. Die innere Zeit komplexer Systeme lässt sich auch in der Dynamik menschlicher Gesellschaften nachweisen. Städte, Institutionen, Betriebe und Verwaltungen entwickeln ihre eigenen Zeitrhythmen, die an biologische Organismen erinnern. Eine Stadt wie Brasilia zeigt das homogene Siedlungsmuster einer einmalig geplanten Stadt, in dem alle Teile im selben Baustil errichtet wurden. Demgegenüber leben in einer Stadt wie Rom verschiedene Zeit- und Stilepochen mit unterschiedlichen Entwicklungsrhythmen nebeneinander. Rom im Jahr 2002 bezieht sich auf das Durchschnittsalter eines urbanen Systems, das sich in einem komplexen Siedlungsmuster zeigt. Es gibt noch viel mehr Beispiele von charakteristischen Eigenzeiten ganz unterschiedlicher komplexer Systeme: Wenn Bevölkerungsstatistiker heute von alternden Gesellschaften sprechen, dann meinen sie die Verteilungsmuster von Bevölkerungspyramiden, mit denen sich das Durchschnittsalter einer Gesellschaft bestimmen lässt. Geographen und Geologen finden in einer Landschaft vielschichtige Muster von Gebirgen, Gesteinssegmentierungen und Verwerfungen aus unterschiedlichen Epochen. Sogar das Alter des Universums lässt sich aus Verteilungsmustern ablesen – vom heißen, gleichförmigen Urzustand bis zu komplexen galaktischen Strukturen. Wenn sich unser Universum wie bisher immer weiter ausdehnt, wird es immer leerer, die Energie- und Materiedichte nimmt ab und damit auch die Speicherungsmöglichkeit von Information. Am Ende steht der „ kosmische Alzheimer” – ein alterndes Universum, das jede Erinnerung verliert, beispielsweise an die Menschheit. Die Entwicklung von komplexen Verteilungsmustern lässt sich heute im Computer eindrucksvoll mit zellulären Automaten simulieren. Sie ähneln einem Schachbrett, auf dem einzelne Felder als Zellen ihre Zustände (zum Beispiel Farben) in Abhängigkeit von Zellen ihrer Umgebung wechseln. So entstehen aus einfachen Regeln komplexe Muster. In dem berühmten Programm „Game of Life” des britischen Mathematikers John Conway zeigt ein zellulärer Automat Verteilungsmuster, die sich wie in der Evolution durch Mutation und Selektion in nachfolgenden Generationen reproduzieren oder aber aussterben. Einzelne Muster wiederholen sich unbegrenzt periodisch und sind daher reversibel. Andere Automaten führen, wie der amerikanische Mathematiker Stephen Wolfram gezeigt hat, von einfachen regulären Anfangsmustern zu irregulären und zufälligen Verteilungen, die irreversibel sind. Die Regeln der vielen einzelnen Zellveränderung sind jedoch reversibel, so dass eine Umkehrung dieser Entwicklung im Prinzip möglich zu sein scheint. Tatsächlich wäre der dazu notwendige Rechenaufwand in der Praxis aber viel zu groß. Irreversibilität von zufälligen Mustern gründet sich deshalb darauf, dass sich die Rechenzeit nicht mehr signifikant verringern lässt. Das könnte eine Erklärung für den Zeitpfeil des Zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik liefern, wonach sich in einem abgeschlossenen System ein geordnetes Anfangsmuster – etwa von Gasmolekülen – in einer ungeordneten und zufälligen Verteilung ausbreitet, bis ein Gleichgewichtszustand erreicht ist. Im Prinzip wäre eine Umkehrung dieser Entwicklung wegen der Reversibilität der molekularen Stoßgesetze denkbar, nur ist das extrem unwahrscheinlich. Ist das Universum am Ende selbst ein einziger gigantischer Computer, der reversible und irreversible Zeitentwicklungen zulässt?
Klaus Mainzer
