In der Februar-Ausgabe von bild der wissenschaft erschien ein Preisrätsel mit 20 Knobeleien. Hier die Antworten:
1. 1,19·x = 17,99 Euro. Somit: x = 17,99 Euro / 1,19 P15,12 Euro
2. Es gibt kein Jahr 0, damit ist die Lösung 79 Jahre.
3. 100 % – 0,95 · 100 % = 5 %, das heißt 5 % – 0,05 · 5 % = 4,75 %
4. Da es unendlich viele Jahreszahlen gibt, existieren streng genommen unendlich viele zweideutige Daten. Gemeint war aber: Pro Jahr gibt es 144 Daten, deren Tages- und Monatszahl beide nicht größer als 12 sind. Daten wie der 7. Juli sind eindeutig, der Rest zweideutig – pro Jahr gibt es also 132 zweideutige Daten.
5. (1/6)6P 0,000 021 43
6. Ja. Streicht man eine beliebige Zeile eines ge- lösten Sudokus, so ist die Ziffer für jedes Kästchen immer noch eindeutig bestimmt.
7. Nein. Das Sudoku ist nicht eindeutig lösbar, da zwei Zeilen in derselben Dreiergruppe frei bleiben. Diese Zeilen könnte man in der Lösung vertauschen. Es gibt also eine zweite Lösung.
8. Die Erklärung bezieht sich auf die Abbildung unten und auf die Werte, die in der Aufgabe genannt wurden. Die Winkel sind im Bogenmaß angegeben, gerechnet wird immer mit genauen Werten – das gilt auch für die nächste Aufgabe: 2 · CD1D6,D5D2 D+ D((D90D – D40D,3D2D) D/ D2D)2 + 40,32 P 99,96
9. CD1D20D2D+D 9D02 / 2 = 75 = halbe Diagonale. Also c = C D75D D2D – D9,D15F2 P 74,4398. Deshalb ist a P arctan (9,15 / 74,4398) P 0,1223 und b P f– f/2 – 0,1223 P 1,4485. Somit ist c P f – 2 · b P 0,2446. Für den Kreisbogen gilt P 0,2446 · 9,15 P 2,2382. Somit ist der kürzeste Weg ungefähr 2 · c + 2,2382 P 151,12.
10. Es gibt sechzehn Linien. Da ein Stein maximal zwei Linien abdeckt, braucht man demnach mindestens acht Steine.
11. Die Spaziergänger müssen 2 Kilometer zurücklegen, damit sie aufeinandertreffen. Dazu brauchen sie 2/(5/60) Minuten = 24 Minuten. Der Dackel läuft also 24 Minuten gleichförmig mit 18 km/h und legt dabei 24/60 · 18 Kilometer = 7,2 Kilometer zurück.
12. Die Primfaktorzerlegung von 891 800 ist 23 · 52 · 73 · 13. Jeder Teiler der Zahl ist ein Produkt einer Auswahl dieser Primzahlen. Man kann insgesamt 4 · 3 · 4 · 2 = 96 Produkte bilden.
13. Zahlen mit einer Ziffer: 9, mit zwei Ziffern: 9 · 9, mit drei Ziffern: 9 · 9 · 8, mit vier Ziffern: 9· 9 · 8 · 7 … mit zehn Ziffern: 9 ·9 ·8 … ·2 ·1. Insgesamt: 9 + 9 · 9 + 9 · 9· 8 + 9 · 9 · 8 · 7 + … + 9· 9 · 8 … · 2 · 1 = 8 877 690
14. Dreht man das innere Sechseck geschickt und zerlegt alles in kongruente Dreiecke, so ergibt sich für das äußere Sechseck ein Flächeninhalt von vier Grundeinheiten.
15. Vier Schritte. In der Grafik rechts enthält jedes Kästchen die Zahl der Züge, die notwendig sind, um es von B1 aus zu erreichen.
16. Vier verschiedene Wege. Sie finden sie, wenn Sie eine ähnliche Lösungstechnik wie bei Aufgabe 15 anwenden.
17. Sechs Schritte. Auch hier ist die Lösungstechnik ähnlich wie bei Aufgabe 15.
18. Nein. Die Karte enthält ein Feld, das von fünf Nachbarn umschlossen wird.
19. Es empfiehlt sich, ein Gegenereignis zu betrachten: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass keine zwei benachbarten Zahlen auftreten? Erweitern wir die Lottozahlen um 50, ist die Bedingung „keine benachbarten Zahlen” äquivalent zu „jede gezogene Zahl schließt Ziehung ihres Nachfolgers aus”. Das bedeutet, man zieht sechs Zweierblöcke aus den 50 Zahlen. Kodiert man die Zahlen mit Z und die Zweierblöcke mit B, so lässt sich eine Ziehung in der Form ZZZZBZZBBZZZ… darstellen. Wie viele Wörter dieser Art gibt es? Die Zahl der Z ist 50 – 6 · 2 = 38, die der B ist 6. Also gibt es (38 + 6)!/(6! · 38!) = ( ) solche Wörter. Damit ist die Antwort 1 – ( ) / ( ) P 0,495
20. Nein. Denn eine rationale Zahl hätte entweder einen endlichen Nachkommateil – was nicht vorkommt – oder sie hätte eine Periode. Mit steigender Zahl wächst die Zahl der Nullen am Ende der Fakultät, die jede – notwendigerweise endlich lange – Periode sprengt.
Die Gewinner
Wir haben viele Zuschriften bekommen – besten Dank für das große Interesse! Die Preise wurden unter den Einsendern mit allen richtigen Lösungen verlost. Die Gewinner: „One T Regional” von TomTom erhält Veronika Hartwig, Köln. Den „Power Translator” von Linguatec bekommen: Prof. Wilfried Haag, Korntal-Münchingen; Dr. Martina Hauck, Münster; Julia Semar, Kirrweiler/Pfalz. Je ein „ Brain Trainer” von United Soft Media geht an: Charlotte Bickert, Neustadt/Weinstraße; Birgit Mandry, Erbach; Ulrich Rüschkamp, Westerrönfeld. Die DVD „Mathematik zum Anfassen” erhalten: Gabriele Baston, Ratingen; Thomas Bleichner, Peiting; Werner Brecht, Berlin; G. Dampf, Neunkirchen-Seel; Klaus Diesner, Weissach; Ulrich Dreikorn, Saalburg-Ebersdorf; Reinhard Göller Karlsruhe; Jens Konopka, Dieburg; Dr. Andreas Konwallin, Rohrbach/Österreich; Gunther Kottschlag, Wilnsdorf; Rainer Kuhn, Worms; Markus Lenz, Trierweiler; Andrea Meiburg, Kahlen; Christof Merz, Herborn-Seelbach; Manfred Müller-Späth, Ahrensburg; Susanne Pignot, Gymnasium Grafing, FS Mathematik, Grafing; Albia Simon, Magdeburg; Bernhard Spieß, Landshut; Elisa Uber, Neustadt/Weinstraße; Peter Voß, Berlin; Klaus Weidinger, Kaufbeuren
