„Es gibt 40 Arten von Verrücktheit, aber nur eine von gesundem Menschenverstand”, lautet ein Sprichwort der Bantu in Afrika. 40 – oder genauer 1040, eine 1 mit 40 Nullen – ist auch eine Zahl, die in der Geschichte der Kosmologie gleichermaßen für Verrücktheit wie für gesunden Menschenverstand steht: Für eine scheinbar verrückte Theorie nämlich, die vom Menschenverstand zwar wieder untergraben wurde, aber zugleich zu einer paradoxerweise sowohl trivialen als auch fundamentalen Einsicht führte, die wiederum darauf verweist, was eigentlich eine notwendige Bedingung für Verrücktheit und Menschenverstand ist.
Klingt das verwirrend und geheimnisvoll genug? Doch das ist noch nicht alles. Verwirrt war – so urteilten jedenfalls einige Kritiker – auch Paul Adrien Maurice Dirac, als er 1937 auf ein Geheimnis der Natur stieß, das ihn nicht mehr los ließ. Und in dessen Zentrum die Zahl 1040 steht.
„40 – ein Alter, in dem man sich nichts mehr vorzumachen braucht”, bemerkte der Aphoristiker Werner Mitsch einmal. Dirac war damals noch keine 40, sondern erst 35 Jahre alt – aber bereits Professor für Mathematik an der University of Cambridge und Inhaber des Lukasischen Lehrstuhls wie einst Isaac Newton und heute Stephen Hawking. 1933 hatte Dirac den Physik-Nobelpreis erhalten für seine Beiträge zur Quantenphysik, insbesondere die Dirac-Gleichung. Diese führte ihn zur Voraussage der – wenig später in der kosmischen Strahlung tatsächlich nachgewiesenen – Antimaterie. Kurz: Diracs Leistungen waren so bedeutend, dass er weder sich noch anderen etwas vorzumachen brauchte. Und daher scheute er sich auch nicht, 1937 einen kurzen Artikel in dem heute weltbekannten Wissenschaftsblatt „nature” zu veröffentlichen, der sogleich heftigen Widerspruch herausforderte und von manchen als Numerologie oder Zahlenmystik abqualifiziert wurde.
Inspirieren ließ sich Dirac von Überlegungen der einflussreichen Mathematiker und Relativitätstheoretiker Hermann Weyl (1919) und Arthur Stanley Eddington (1923). Letzterer war ein Kollege Diracs in Cambridge und wunderte sich über die Koinzidenz dreier Fakten:
• Die Gravitation zwischen zwei Protonen ist ungefähr um den Faktor 1040 kleiner als die andere damals bekannte fundamentale Naturkraft, die elektromagnetische Wechselwirkung.
• Die Zahl der Protonen im beobachtbaren Universum beträgt ungefähr 1080, also 1040 zum Quadrat.
• Und die „Wirkung” des Universums (vereinfacht: sein Alter multipliziert mit seiner Energie) – ausgedrückt in den fundamentalen physikalischen Größen, den so genannten Planck-Einheiten – ist 10120, also die dritte Potenz von 1040.
Dirac wunderte sich über diese Verhältnisse und fand noch mehr (siehe „Kosmische Koinzidenzen”) – etwa dass das Verhältnis der Größe des beobachtbaren Universums zum Elektronen-Radius ebenfalls 1040 beträgt.
Dirac wollte nicht glauben, dass dies alles Zufall sei. Stattdessen witterte er einen tieferen mathematischen Zusammenhang, eine noch unentdeckte Verbindung in den Naturgesetzen. Konsequenz, nicht Koinzidenz – so lautete seine These: 1040 müsse irgendwie notwendig aus einer grundlegenden Gesetzmäßigkeit folgen und könne nicht bloß eine zufällige Übereinstimmung sein.
Das brachte Dirac zu seiner „Hypothese der Großen Zahlen” („ Large Number Hypothesis”): „Zwei beliebige sehr große dimensionslose Zahlen in der Natur sind durch eine einfache mathematische Beziehung verbunden, bei denen die Koeffizienten in der Größenordnung von 1 liegen”, schrieb er in „nature”.
Doch nicht genug: Damit das Zahlenverhältnis im Lauf der Zeit gleich bleibt, müsse sich eine Naturkonstante ändern (die dann gar keine wäre), so Dirac. Er dachte an die Gravitationskonstante im Gravitationsgesetz von Isaac Newton. Dirac schlug vor, sie würde direkt proportional mit dem Alter des Universums abnehmen. Das hieße, sie wäre in der Vergangenheit größer gewesen als heute und müsse künftig kleiner werden.
Dirac genoss höchste Wertschätzung im Kollegenkreis, doch seine „Hypothese der Großen Zahlen” wurde teilweise regelrecht zerfetzt. Sie sei ein Beispiel für eine Kombination von „der Lähmung der Vernunft mit der Vergiftung der Fantasie”, höhnte der Philosoph und Physiker Herbert Dingle bissig und sprach von der „ Pseudowissenschaft einer Wirbellosen-Kosmomythologie”. „Wir werden zum Selbstmord eingeladen, um das Bedürfnis zu sterben zu vermeiden.”
Und George Gamow, ein von Russland in die USA ausgewanderter Kosmologe (er prognostizierte 1948 die Existenz der Kosmischen Hintergrundstrahlung, das Nachleuchten des Urknalls), sagte zu dem Physik-Nobelpreisträger Niels Bohr: „Schau, was mit den Leuten geschieht, wenn sie heiraten.” Der Spott traf, denn Dirac hatte den „nature”-Artikel während seiner Flitterwochen geschrieben. Und er führte eigentlich ein einfaches und vollständig von der Logik regiertes Leben, wie zahlreiche Anekdoten bezeugen.
Dirac ließ sich nicht beirren und schrieb wenig später: „Es besteht die Möglichkeit, dass der alte Traum der Philosophen, die gesamte Natur mit den Eigenschaften ganzer Zahlen zu verbinden, eines Tages verwirklicht wird.” Dieser Traum geht mindestens auf Pythagoras und seine Schule zurück, lebte in Platons Philosophie weiter und wirkt bis in die Neuzeit fort – etwa im Naturverständnis des Astronomen Johannes Kepler und in den platonischen Auffassungen vieler heutiger Physiker von den Naturgesetzen selbst (bild der wissenschaft 12/2003, „Der kosmische Code”). Für diese Einheit und Eleganz war Dirac sogar bereit, die älteste aller Naturkonstanten zu opfern: Newtons Gravitationskonstante.
Doch diese Vermutung erwies sich bald als höchst problematisch, wie Edward Teller 1948 zeigte. Der aus Ungarn stammende Physiker – er hatte zusammen mit Stan Ulam am Los Alamos National Laboratory die Wasserstoffbombe entwickelt – fand, dass Diracs Hypothese von der variablen Gravitationskonstante tödliche Konsequenzen hätte: Der Radius der Erdbahn wäre dann früher kleiner und die Sonne so heiß gewesen, dass die Ozeane vor 200 bis 300 Millionen Jahren hätten sieden müssen. Somit hätte es damals kein Leben gegeben –, obwohl wir wissen, dass die ältesten Lebensspuren drei Milliarden Jahre oder mehr zurückreichen – und wir würden deshalb nicht existieren. Auch könnte unsere Sonne wegen der höheren Rate der thermonuklearen Fusion in ihrem Inneren heute schon nicht mehr scheinen, wenn Diracs Hypothese richtig wäre. Das errechneten die amerikanischen Astrophysiker P. Pochoda und Martin Schwarzschild 1964.
George Gamow, ein guter Freund von Teller, schlug eine zeitliche Variation der Elementarladung e des Elektrons vor, um Diracs Vermutung zu unterstützen. Gamow zufolge müsste e2 mit der Zeit zunehmen. Dies ist jedoch ebenfalls unrealistisch. Denn auch dann hätte die Sonne ihren Kernbrennstoff schon vor langer Zeit erschöpft und würde heute nicht mehr scheinen. Gamow verwarf seine Überlegung auch bald wieder und sagte: „Der Wert von e steht seit mindestens sechs Milliarden Jahren so fest wie der Felsen von Gibraltar.”
Die entscheidende Wende in der Diskussion brachte Robert Dicke, Physik-Professor von der Princeton University in New Jersey. Mit seinem Studenten Carl Brans hatte er 1961 eine Modifikation von Einsteins Allgemeiner Relativitätstheorie ausgearbeitet – mit einer zeitlich variierenden Gravitationskonstante. Doch ironischerweise zeigte er, dass man leicht auf Diracs Vermutung verzichten kann, wenn man die zeitliche Stellung des Menschen im Universum berücksichtigt.
Schon 1957 überlegte Dicke, dass „das heutige Alter des Universums nicht zufällig ist, sondern von biologischen Faktoren abhängt”, weil Veränderungen der Großen Zahlen „die Existenz der Menschen, die über das Problem nachdenken, unmöglich machen würden”.
Diese Argumentation nahm das so genannte Anthropische Prinzip vorweg, das der britische Astronom Brandon Carter 1973 so formulierte: „Was wir zu beobachten erwarten können, muss beschränkt sein durch die notwendigen Bedingungen für unsere Existenz als Beobachter”. Stephen Hawking hat es noch provozierender ausgedrückt: „Wir sehen das Universum so wie es ist, weil wir existieren.” Beziehungsweise: „Wenn es anders wäre, würden wir nicht hier sein und es beobachten.”
1961 wurde Dicke dann der Zusammenhang klar: Würden wir das Universum signifikant früher oder später bewohnen – und somit beobachten –, als wir es tatsächlich tun, gäbe es die schweren Elemente noch nicht, oder alle Sterne wären längst ausgebrannt. Ohne die schweren Elemente, die kurz nach dem Urknall noch nicht existierten, sondern erst im Inneren der Sterne durch Kernfusion erbrütet wurden (bild der wissenschaft 10/2003, „Sterne – Die Pioniere des Lichts”), könnten wir nicht leben, denn die Erde und unsere Körper bestehen aus ihnen. Und wenn die Sterne nicht mehr scheinen, ist das Dasein erdähnlicher Lebensformen dem Untergang geweiht (bild der wissenschaft 6/1999, „Bis in alle Ewigkeit” und 11/2000, „Wenn die Sonne die Erde frisst”).
Unsere Existenz ist also Ursache eines Beobachter-Selektionseffekts: Wir können das Universum nicht in einem beliebigen Zustand betrachten, sondern nur in einem solchen, der mit unserer Existenz vereinbar ist. Das wäre nicht der Fall, wenn die genannten Zahlenverhältnisse stark von 1040 abwichen.
Robert Dicke zufolge sind Diracs Große Zahlen keine permanenten Relationen, sondern bestehen nur in einem bestimmten Zeitintervall des Universums – gerade in jenem, in dem erdähnliches Leben möglich ist, das über sie mutmaßen kann.
„Dicke entdeckte, dass wir Diracs Koinzidenz beobachten müssen: Es ist eine Voraussetzung für die Existenz erdähnlichen Lebens”, kommentiert John Barrow, Mathematik- und Physik-Professor an der University of Cambridge und einer der prominentesten Befürworter des Anthropischen Prinzips. „Die Koinzidenz der Großen Zahlen ist nicht überraschender als die Existenz des Lebens selbst.”
Dirac, der sich 20 Jahre lang nicht mehr mit den Großen Zahlen beschäftigt hatte, war freilich nicht begeistert. „Nach Dickes Annahme können bewohnbare Planeten nur eine begrenzte Zeit lang existieren”, entgegnete er. „Mit meiner Annahme können sie unbestimmt lange existieren, und Leben müsste niemals enden. Das Argument genügt nicht, um zwischen den Annahmen zu entscheiden. Aber ich bevorzuge die Annahme, die endloses Leben ermöglicht.”
Freilich würden, wenn die Schwerkraft immer weiter abnimmt, Sterne und Planeten auch nicht ewig existieren können. Es sei denn, die anderen Naturkräfte ändern sich ebenfalls.
Um seine Hypothese zu retten, war Dirac sogar bereit, unwahrscheinliche Zusatzannahmen zu machen – in der Wissenschaftstheorie und -geschichte immer ein Zeichen dafür, dass sich eine Hypothese auf dem absteigenden Ast befindet. Wenn die Sonne bei ihrer Bewegung um das Zentrum der Milchstraße periodisch durch dichte galaktische Wolken läuft, könnte sie sich von ihnen genug Materie einverleiben, um den Effekt der abnehmenden Gravitationskonstante zu kompensieren, meinte Dirac.
Gamow kritisierte das als „extrem unelegant”. Es mache die Einfachheit und Erklärungskraft, durch die Diracs Hypothese ursprünglich bestach, zunichte. „Dann können wir gleich zur Annahme zurückgehen, dass 1040 bloß die größte Zahl ist, die ein allmächtiger Gott am ersten Schöpfungstag schreiben konnte”, spottete Gamow.
Dirac war ein ausgesprochener Verehrer von Schönheit und Eleganz in den physikalischen Theorien. Mathematische Ästhetik galt ihm fast schon als ein Indiz für Wahrheit. Doch auch diese Kritik brachte ihn nicht dazu, die Hypothese der Großen Zahlen aufzugeben. 1967 schrieb er an Gamow: „Ich stimme zu: Es ist unwahrscheinlich. Aber diese Art der Unwahrscheinlichkeit ist nicht entscheidend. Wenn wir alle Sterne mit Planeten betrachten, müssen nur wenige durch Wolken mit der richtigen Dichte laufen, um die Planeten lange genug auf den passenden Temperaturen zu halten, damit sich höheres Leben entwickelt. Es existieren dann nicht so viele Planeten mit Intelligenzen, wie bislang gedacht. Aber wenn es nur einen gibt, genügt das, um mit den Tatsachen übereinzustimmen. Somit sticht der Einwand nicht, unsere Sonne hätte eine ungewöhnliche und unwahrscheinliche Geschichte.”
Die kuriose Pointe dieser Auffassung ist, dass Dirac, der Dickes anthropische Argumentation nicht akzeptieren wollte, seine These nun selbst mit einem anthropischen Argument zu retten versuchte.
Diracs Hypothese der Großen Zahlen hat heute kaum noch Anhänger, nimmt in der Wissenschaftsgeschichte jedoch einen prominenten Platz ein. Denn mit Dirac setzte sich durch, „dass die Naturkonstanten eine vitale kosmologische Rolle spielen: Es gibt eine enge Verbindung zwischen der Struktur des Universums als Ganzem und den lokalen Bedingungen, die notwendig dafür sind, dass Leben entstehen und fortdauern kann”, fasst John Barrow zusammen. So ist Diracs Hypothese ein Beispiel für einen produktiven Irrtum in der Forschung. Wissenschaftstheoretiker wie Gerhard Vollmer von der Universität Braunschweig betonen immer wieder, dass auch die Physik nicht schnurstracks zur reinen Wahrheit schreiten kann, sondern den gewundenen Pfad von Irrtum und Irrtumsbeseitigung gehen muss.
„Wie etwas funktioniert, merkt man am ehesten, wenn es nicht funktioniert.” Aber das ist keine Apologie der Fehler – sondern der Erkenntnis und Beseitigung von Fehlern. Und so hat sich auch Diracs Hypothese zwar als Umweg, aber eben auch als Weg zu einem tieferen Naturverständnis erwiesen.
Anthropische Argumente betonen die Notwendigkeit einer „ Verträglichkeit des Gesamtsystems unseres Wissens”, sagt Manfred Stöckler, Philosophie-Professor an der Universität Bremen. „Die Welt muss so in unseren Theorien repräsentiert werden, dass in dem konstruierten Bild der Welt eine Repräsentation möglich ist – die Welt also zum Beispiel erkennende Wesen enthält.”
Das Anthropische Prinzip wirkt somit wie ein Sieb für mögliche Theorien und bringt zum Ausdruck, dass wir nicht darüber erstaunt sein müssen, keine Eigenschaften des Universums zu beobachten, die mit der Tatsache unserer Existenz unverträglich sind. Somit ist für uns nicht jede raumzeitliche Position des Universums gleichberechtigt – ähnlich wie wir uns nicht zu wundern brauchen, nicht auf Merkur oder Pluto zu leben, weil es dort ja viel zu heiß oder zu kalt ist.
Es muss also auch in der Kosmologie die in anderen Bereichen der Naturwissenschaften wohlbekannte Tatsache berücksichtigt werden, dass Beobachtungen und Messgeräte eine systematische, wenn auch häufig nicht gleich erkennbare Auswahl der Datenerhebung zur Folge haben und damit keine repräsentative Stichprobe liefern. Das ist vergleichbar mit einem Fischer, der sich wundert, dass er nur Fische im Netz hat, die größer als vier Zentimeter sind – bis ihm klar wird, dass die Maschenweite des Netzes vier Zentimeter beträgt und folglich kleinere Fische einfach entkommen.
Das Anthropische Prinzip stellt gleichsam „eine kosmologische Anwendung systematischer Fehlersuche” dar, sagt Bernulf Kanitscheider, Professor für Philosophie der Naturwissenschaften an der Universität Gießen. „Wenn menschliche Beobachter die Kenndaten ihres Universums durchmustern, dann fungieren ihre Körper im übertragenen Sinne als ,Messgeräte‘.” Und insofern müssen selbstverständlich alle notwendigen Bedingungen für die Existenz menschlicher Beobachter erfüllt sein.
Außerdem, so Kanitscheider, mache das Anthropische Prinzip uns auf Lücken in unserem Naturverständnis aufmerksam. Es hat also eine heuristische Funktion bei der Suche nach neuen Erkenntnissen. Ohne die verrückte Zahl 1040 hätte sich der „ gesunde Menschenverstand”, von dem das Bantu-Zitat spricht, vielleicht noch lange etwas vorgemacht.
KOMPAKT
• Mehrere fundamentale Zahlenverhältnisse in der Kosmologie haben den geheimnisvollen Wert 1040. • Das könnte darauf hinweisen, dass manche Natur„konstanten” eben nicht konstant sind. Plausibler ist aber ein Beobachter-Selektionseffekt – denn der Mensch kann nicht zu einer beliebigen Zeit das Licht der Welt erblicken.
Rüdiger Vaas
