Bevor wir die eigentliche Aufgabe lösen, betrachten wir zunächst das Bild links. Die beiden kleinen Dreiecke mit den Flächen A und B haben die Grundseiten a und b und die gemeinsame Höhe h. Ihre Inhalte betragen somit A = ah/2 und B = bh/2. Auch die beiden großen Dreiecke mit den Flächen A+C und B+D haben die Grundseiten a und b. Ihre gemeinsame Höhe ist k. Folglich betragen ihre Inhalte A+C = ak/2 und B+D = bk/2. Daraus ergibt sich für die Flächenverhältnisse (A+C)/A = k/h und (B+D)/B = k/h. Diese beiden Flächenverhältnisse sind also gleich: (A+C)/A = (B+D)/B. Damit gilt auch A/A + C/A = B/B + D/B und C/A = D/B. Dies wenden wir jetzt auf unser eigentliches Problem an. Mit einer zusätzlichen Linie teilen wir das Viereck in zwei Dreiecke, die die Flächeninhalte X und Y haben (rechtes Bild). Jetzt gilt X/(Y+7) = 3/7 und Y/(X+3) = 7/7. Löst man die zweite Gleichung nach Y auf, erhält man Y = X+3. Dies setzt man in die erste Gleichung für Y ein. Dadurch bekommt man X/(X+3+7) = 3/7, was sich zu X = 7,5 vereinfachen lässt. Mit diesem Wert für X ergibt sich Y = 10,5. Das viereckige Stück von Utnapischtims Land hat somit eine Fläche von X+Y = 18 Gan.
Die Gewinner
Das Los hat unter den richtigen Einsendern entschieden. Blu-ray Discs „Unser Universum” bekommen: Harald Ewert, Geilenkirchen; Hartmut Pauli, Windsbach; Frauke Schill, Wuppertal; Christian Seitz, Renningen; Jörg Vollmer, Fröndenberg. Wir gratulieren!
