Hat die Grundfläche des Grabmals die Seitenlänge a, so gilt für ihre Halbdiagonale c2 = a2/2. Die beiden Dreiecke, deren Ecken auf den Mittelpunkt und auf eine Ecke der Grundfläche, auf die Grabmalspitze und auf das Ossuar fallen, sind rechtwinklig. Darum gilt 92 – (9 – h)2 = b2 – h2 = a2/2, wobei h die Höhe der Pyramide und b die Länge der Seitenkanten ist. Die erste Gleichung lässt sich zu b2 = 32 · 2h vereinfachen. Daraus folgt, dass h das Doppelte einer Quadratzahl sein muss: h = 2n2. In der zweiten Gleichung kann man b2 durch 18h ersetzen und bekommt 18h – h2 = a2/2. Nun wird noch h durch 2n2 ersetzt, was zu 36n2 – 4n4 = a2/2 führt und nach einigen Umformungen (2n)2 · 2(9 – n2) = a2 ergibt. Diese Gleichung ist nur dann erfüllt, wenn 2(9 – n2) eine Quadratzahl m2 ist. Aus 2(9 – n2) = m2 erhält man 2n2 + m2 = 18. Die einzigen positiven ganzen Zahlen, die diese Gleichung erfüllen, sind m = 4 und n = 1. Daraus ergeben sich für das Grabmal Grundflächenkanten von 8 Fuß Länge und Seitenkanten von 6 Fuß Länge.
Die Gewinner
Das Los hat unter den richtigen Einsendern entschieden. Buchpreise bekommen: Dr. Gunther Fischer, Leipzig; Friedrich Hein, Petershausen; Hartmut Murk, Hellenthal; Hartmut Riman, Augsburg; Ricarda Schwarz, Hildesheim. Wir gratulieren!
