Gesucht wird der größte und der kleinste Krümmungsradius einer gekrümmten Fläche (grau) in einem Punkt. Die Lösung: Die beiden Radien werden vom größten und kleinsten aller möglichen Kreise abgeleitet, die in Flächen senkrecht über dem Punkt liegen und sich zugleich in dem Punkt an die gekrümmte Oberfläche anschmiegen.
Bei einem „Ei” (Ellipsoid) gibt es zwei solcher Kreise (in der Grafik oben rot und grün eingezeichnet). Beim Zylinder wird dagegen der eine Kreis zu einer Geraden auf dem Mantel (rot). Mathematiker sehen einen Zylinder daher gar nicht als gekrümmt an, denn er lässt sich zu einem ebenen Flächenstück abrollen, wenn man ihn entlang einer Mantellinie aufschneidet.
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