Es war noch ziemlich früh am Abend, als ich unsere Dorfkneipe betrat. Nur ein Tischler aus meiner Nachbarschaft saß an der Theke. “Hallo, Alfred”, sagte ich und setzte mich zu ihm. “Wie war dein Tag?” Alfred machte eine wegwerfende Handbewegung. “Ich war heute bei der alten Frenswegen.” Frau von Frenswegen war die Klavierlehrerin unserer Töchter. “Und wie war’s?” fragte ich. “Als ich in ihr Haus kam”, begann Alfred zu erzählen, “begrüßte sie mich mit ,Gott sei Dank, daß Sie endlich kommen! Die Holzwürmer fressen meine ganze Wohnung auf.` Sie hatte natürlich maßlos übertrieben. Nur ein einfaches Regal aus Tannenbrettern war wurmstichig. ,Machen Sie sich keine Sorgen`, beruhigte ich sie, ,ich baue Ihnen ein neues Regal, und das alte nehme ich mit. Dann gibt es keinen Holzwurm mehr in Ihrer Wohnung.` Doch sie jammerte weiter: ,Es ist nicht nur das Regal. Einer der Holzwürmer hat sich durch meine ganze Musikenzyklopädie gefressen.` Sie zeigte auf die wertvollen Bände mit Lederrücken, die von links nach rechts mit goldgeprägten Zahlen von 1 bis 10 durchnumeriert waren. Sie nahm einen Band aus dem Regal und gab ihn mir. Der Holzwurm hatte einen Gang durch beide Buchdeckel und alle Seiten genagt. ,Er hat sich durch sämtliche Bücher gefressen`, sagte die Frenswegen empört. ,Irgendwie ist der Wurm zwischen den vorderen Buchdeckel und die erste Seite des ersten Bandes geraten, hat dort angefangen zu fressen und erst auf der letzten Seite vom letzten Band aufgehört. Schauen Sie, er sitzt noch zwischen dem letzten Blatt und dem hinteren Buchdeckel.
Daß ein so kleines Tier soviel fressen kann! Schließlich hat jeder Band 500 Seiten und auch noch zwei Buchdeckel.` Die alte Dame sah mich streng an. ,Junger Mann, nun rechnen Sie mir einmal aus, durch wie viele Blatt Papier und wie viele Buchdeckel sich der Wurm fraß.` Ich tat so, als hätte ich ihre Frage nicht gehört, und verabschiedete mich schnell.” Können Sie Frau von Frenswegens Aufgabe lösen?
Die Lösung des September-Cogitos:
Die Kurve auf einem Tennisball setzt sich aus vier gleichen Halbkreisen zusammen. Da benachbarte Halbkreise senkrecht aufeinander stehen und gegenüberliegende parallel zueinander liegen, müssen die vier Punkte, an denen die Halbkreise aneinanderstoßen, die Ecken eines Quadrates sein. Dieses Quadrat liegt im Inneren des Balles, nur seine Ecken sitzen auf der Oberfläche. Der Mittelpunkt des Quadrates fällt mit dem Mittelpunkt des Balles zusammen. Schneidet man den Ball in der Ebene des Quadrates durch, erhält man als Schnittfläche einen Kreis mit einem eingeschriebenen Quadrat. Der Durchmesser D des Balles ist auch der des Kreises und somit die Diagonale des Quadrates. Mit dem Satz von Pythagoras läßt sich die Seitenlänge d des Quadrates, die auch gleichzeitig Durchmesser der Halbkreise ist, zu d=D/√2 bestimmen. Da ein Kreisumfang das pfache seines Durchmessers ist, beträgt die Gesamtlänge l der vier Halbkreise das 2πfache der Quadratseite: l=2πd=2πD/√2 » 289 Millimeter.
