Das Innere nach außen gekehrt

Die Oberfläche einer elastischen Hohlkugel läßt sich so umstülpen, daß ihre Innenseite zur Außenseite wird und umgekehrt, ohne daß man sie zu knicken oder zu zerreißen braucht. Notwendig ist nur, daß sich die Fläche wie von Geisterhand selbst durchdringen kann. Den Beweis für diese bizarre geometrische Prozedur hat Stephen Smale, Student an der University of Michigan, vor mehr als 40 Jahren geführt. George Francis und John Sullivan von der University of Illinois in Urbana-Champaign haben nun eine solche Umstülpung im Computer mit Hilfe von 2000 Dreiecken näherungsweise berechnet und dabei einen optimalen Lösungsweg dieses mathematischen Problems entdeckt: Sie konnten die notwendigen Krümmungen und die topologischen Ereignisse (Selbstdurchdringungen oder schlagartige Konfigurationsänderungen) minimieren. Als nächstes wollen sie einen ringförmigen Schlauch so umstülpen, daß ein Kreis auf der Oberfläche, der das Loch umrundet, mit einem senkrecht zu ihm stehenden Kreis den Platz vertauscht.